Câu hỏi:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Trả lời:
Đáp án đúng:
Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = -\frac{1}{5}$.
Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số này hội tụ và tổng của cấp số nhân vô hạn là:
$S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$
Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số này hội tụ và tổng của cấp số nhân vô hạn là:
$S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
