Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$(un​), biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$un​=1.21​+2.31​+3.41​+...+n(n+1)1​

Cho dãy số $(u_n )$(un​) có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$un​=n+n1​

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$(un​) có $u_1=4.$u1​=4. Biết tổng $20$20 số hạng đầu tiên bằng $460.$460

Người ta trồng $3\,240$3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$1 cây, hàng thứ hai trồng $2$2 cây, hàng thứ ba trồng $3$3 cây, …

Cho cấp số nhân $(u_n)$(un​) với công bội $q\lt 0$q<0 và $u_2=4, \, u_4=9$u2​=4,u4​=9

Tìm số nguyên $m$m nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$(un​) với $u_n=\dfrac{mn+1}{n+1}$un​=n+1mn+1​ là dãy số tăng

Đoàn thanh niên xóm quyết định làm một số đèn lồng để tặng cho các em thiếu nhi tại địa phương trong dịp trung thu. Nguyên liệu làm đèn lồng cần dùng một số lượng giấy màu. Đoàn có tất cả $4$4 cuộn giấy màu đỏ, $6$6 cuộn giấy màu xanh, $4$4 cuộn giấy màu vàng và mỗi cuộn đều có độ dài $40$40 m. Ngày đầu tiên, Đoàn dùng hết $2$2 m giấy màu xanh, $1$1 m giấy màu đỏ và $0,5$0,5 m giấy màu vàng. Kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày họ đều sử dụng hơn ngày trước đó $1$1 m giấy mỗi loại màu. Đoàn thanh niên quyết định làm đèn lồng cho đến khi tổng số giấy của cả ba màu còn lại $144$144 m thì xong. Đoàn thanh niên đó khi hoàn thành việc làm đèn lồng thì còn bao nhiêu mét giấy màu xanh?

Anh Nam gửi $100$100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$3 một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$n kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$T=A(1+r)n trong đó $A$A là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$r là lãi suất, $T$T là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$n kì hạn

Trong thời gian liên tục $25$25 năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$4000000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng MB với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$0,6% tháng. Gọi $A$A đồng là số tiền người đó có được sau $25$25 năm. Giá trị của A là bao nhiêu tỉ đồng? Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$−1;1;−1;1;−1;.... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng