Câu hỏi:

Chọn \(a=1\) ta có hệ trục tọa độ \(O x y z\) sao cho \(D(0 ; 0 ; 0), A^{\prime}(1 ; 0 ; 1), K\left(0 ; 0 ; \frac{1}{2}\right)\) và \(C(0 ; 1 ; 0)\)

Ta có \(\overrightarrow{D A^{\prime}}=(1 ; 0 ; 1) ; \overrightarrow{C K}\left(0 ;-1 ; \frac{1}{2}\right)\) và \(\overrightarrow{D K}\left(0 ; 0 ; \frac{1}{2}\right)\)

Ta có \(\left[\overrightarrow{D A^{\prime}}, \overrightarrow{C K}\right]=\left(1 ;-\frac{1}{2} ;-1\right),\left[\overrightarrow{D A^{\prime}}, \overrightarrow{C K}\right] \cdot \overrightarrow{D K}=-\frac{1}{2}\)

Do đó \(d\left(D A^{\prime}, C K\right)=\frac{\left|-\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{3}\). Vậy \(d\left(D A^{\prime}, C K\right)=\frac{a}{3}\).

Bước 1. Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm

\(\begin {array} ,0,8 & 1,2 & 1,3 & 1,9 & 2,5 & 2,8 & 3,4 & 3,5 & 4,21 & 4,6 \end {array}\)

Bước 2. Xác định xem số các số liệu là số chẵn hay số lẻ để tìm trung vị:

Mẫu số liệu trên có 10 số. Số thứ năm và số thứ sáu lần lượt là 2,5 và 2,8.

Vì vậy \(M_{e}=\frac{2,5+2,8}{2}=2,65\) (phút).

Ta có \(f^{\prime}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x-1 & \text { khi } & x \geq 1 \\ -(x-1) & \text { khi } & x<1\end{array}\right.\).

Khi \(x \geq 1\) thì \(f(x)=\int(x-1) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2}-x+C_{1}\).

Khi \(x<1\) thì \(f(x)=-\int(x-1) \mathrm{d} x=-\left(\frac{x^{2}}{2}-x\right)+C_{2}\).

Theo đề bài ta có \(f(0)=3\) nên \(C_{2}=3 \Rightarrow f(x)=-\left(\frac{x^{2}}{2}-x\right)+3\) khi \(x<1\).

Mặt khác do hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\) nên \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=f(1)\)

\(\Leftrightarrow \lim _{x \rightarrow 1^{-}}\left[-\left(\frac{x^{2}}{2}-x\right)+3\right]=\lim _{x \rightarrow 1^{+}}\left[\left(\frac{x^{2}}{2}-x\right)+C_{1}\right]\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{2}-1\right)+3=\frac{1}{2}-1+C_{1} \Leftrightarrow C_{1}=4\)

Vậy khi \(x \geq 1\) thì \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}-x+4\).

\(\Rightarrow f(2)+f(4)=12\).

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\).

Do đó \(u_{5}=3.2^{4}=48\).

\(\triangle S B C\) vuông tại \(B\) do \(B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp S B\)

\(\triangle S C D\) vuông tại \(C\) do \(C D \perp(S A D) \Rightarrow C D \perp S D\)

\(\triangle S A B\) vuông tại A do \(S A \perp A B\)