Câu hỏi:

Chu kỳ dao động của con lắc đơn được tính bởi công thức: T = 2π√(l/g), trong đó: - T là chu kỳ dao động - l là chiều dài dây treo - g là gia tốc trọng trường Để tăng chu kỳ T lên 2 lần, ta cần có 2T = 2π√(l'/g), với l' là chiều dài dây treo mới. Như vậy, 2 * 2π√(l/g) = 2π√(l'/g). Suy ra, 4 * (l/g) = (l'/g), do đó l' = 4l. Vậy, cần tăng chiều dài dây treo lên 4 lần.

Ta có công thức chu kỳ của con lắc đơn: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Suy ra $T^2 \propto l$. Do đó:
$T^2 = T_1^2 + T_2^2 = (0.3)^2 + (0.4)^2 = 0.09 + 0.16 = 0.25$
$T = \sqrt{0.25} = 0.5 s$

Thời gian để động năng cực đại chuyển hết thành thế năng là $T/4$, với $T$ là chu kỳ dao động.
Ta có: $T/4 = 2$ s $\Rightarrow T = 8$ s.
Tần số dao động là: $f = 1/T = 1/8 = 0,125$ Hz.

Ta có công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo là $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
Đổi 400g = 0,4 kg.
Thay số: $T = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{100}} = 2\pi \sqrt{0,004} = 2\pi (0,0632) = 0.4\pi \approx 0,4 \sqrt{10} \approx 0.4(3.16) = 1.264 s$. Vì đề bài cho $[\pi^2 = 10]$ suy ra $[\pi = \sqrt{10}]$ , ta có $T = 2\sqrt{10} \sqrt{\frac{0.4}{100}} = 2\sqrt{10} \sqrt{\frac{4}{1000}} = 2\sqrt{10} \frac{2}{10\sqrt{10}} = \frac{4}{10} = 0.4s$
Vậy đáp án đúng là A. Nhưng có lẽ đề bài có một vài lỗi sai sót nhỏ về đáp án.

Ta có công thức tính chu kì của con lắc lò xo: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Suy ra $T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}$
Do đó, $k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0,1}{0,2^2} = \frac{4}{0,04} = 100\text{ N/m}$.