Câu hỏi:

Cho các hàm số $y = \cos x\,\,\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

$\left( I \right),\,\left( {II} \right)$.

$\left( I \right)$.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.

$\left( {III} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \sin \sqrt x$ xác định khi $x \ge 0$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định khi $\cos x = 0$, tức là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.

II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và \[BD.\] Trong các mặt phẳng sau, điểm $O$ không nằm trên mặt phẳng nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc $(ABCD)$, $(SAC)$, $(SBD)$.

Để xác định $O$ có thuộc $(SAD)$ hay không, ta cần xem $O$ có nằm trên đường thẳng nào thuộc $(SAD)$ hay không. Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, nên $O$ không nằm trên $SA, SD, AD$. Vậy $O$ không thuộc $(SAD)$.

Vậy đáp án là $(SAD)$.

Câu 24:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

A. Đúng. Theo tiên đề về mặt phẳng, qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Sai. Ba điểm phải không thẳng hàng.
C. Sai. Qua 2 điểm phân biệt có vô số mặt phẳng đi qua.
D. Sai. Bốn điểm phải không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Câu 25:

Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong tứ diện $ABCD$, hai đường thẳng $AC$ và $BD$ không đồng phẳng và không song song, do đó chúng chéo nhau.
Vậy đáp án là C.

Câu 26:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{CI}{CM} = \frac{2}{3}$.

$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$ nên $IJ \parallel CD$ (theo định lý Thales đảo).

Câu 27:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải: