Câu hỏi:
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\).
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$.
Vì $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ nên $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.
Suy ra $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$.
Khi đó $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \mp \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \mp \frac{2}{\sqrt{5}}$.
$E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \frac{{\mp \frac{2}{\sqrt{5}} + 3\left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}}{{2\left( {\mp \frac{2}{\sqrt{5}}} \right) + \left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}} = \frac{{\mp \frac{2}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\mp \frac{4}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{ - \frac{2}{{\sqrt{5}}} - \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{ - \frac{4}{{\sqrt{5}}} - \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{ - 4 - 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{ - 8 - 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{ - 19}}{{ - 13}} = \frac{{19}}{{13}}$
Hoặc $E = \frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}} + \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\frac{4}{{\sqrt{5}}} + \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{8 + 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{19}}{{13}}$
Tuy nhiên, chỉ có đáp án $ - \frac{{25}}{{13}}$ gần nhất với một trường hợp nếu ta chọn dấu sai ở một chỗ. Do đó, có lẽ đề bài đã thiếu điều kiện của $\alpha$ để xác định dấu của $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$. Nếu ta giải theo hướng khác:
Chia cả tử và mẫu cho $\tan \alpha$, ta có:
$E = \frac{{\frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 3}}{{\frac{{2\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 1}} = \frac{{\cot ^2 \alpha + 3}}{{2\cot ^2 \alpha + 1}}$
Ta có $\cot ^2 \alpha = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{\sin ^2 \alpha }} = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{1 - \cos ^2 \alpha }} = \frac{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }}{{1 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }} = \frac{{\frac{4}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{4}{5}$.
Khi đó $E = \frac{{\frac{4}{5} + 3}}{{2.\frac{4}{5} + 1}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{5}}}{{\frac{{8 + 5}}{5}}} = \frac{{19}}{{13}}$. Vậy đáp án đúng là $\frac{{19}}{{13}}$
Vì $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ nên $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.
Suy ra $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$.
Khi đó $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \mp \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \mp \frac{2}{\sqrt{5}}$.
$E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \frac{{\mp \frac{2}{\sqrt{5}} + 3\left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}}{{2\left( {\mp \frac{2}{\sqrt{5}}} \right) + \left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}} = \frac{{\mp \frac{2}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\mp \frac{4}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{ - \frac{2}{{\sqrt{5}}} - \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{ - \frac{4}{{\sqrt{5}}} - \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{ - 4 - 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{ - 8 - 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{ - 19}}{{ - 13}} = \frac{{19}}{{13}}$
Hoặc $E = \frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}} + \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\frac{4}{{\sqrt{5}}} + \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{8 + 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{19}}{{13}}$
Tuy nhiên, chỉ có đáp án $ - \frac{{25}}{{13}}$ gần nhất với một trường hợp nếu ta chọn dấu sai ở một chỗ. Do đó, có lẽ đề bài đã thiếu điều kiện của $\alpha$ để xác định dấu của $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$. Nếu ta giải theo hướng khác:
Chia cả tử và mẫu cho $\tan \alpha$, ta có:
$E = \frac{{\frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 3}}{{\frac{{2\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 1}} = \frac{{\cot ^2 \alpha + 3}}{{2\cot ^2 \alpha + 1}}$
Ta có $\cot ^2 \alpha = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{\sin ^2 \alpha }} = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{1 - \cos ^2 \alpha }} = \frac{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }}{{1 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }} = \frac{{\frac{4}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{4}{5}$.
Khi đó $E = \frac{{\frac{4}{5} + 3}}{{2.\frac{4}{5} + 1}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{5}}}{{\frac{{8 + 5}}{5}}} = \frac{{19}}{{13}}$. Vậy đáp án đúng là $\frac{{19}}{{13}}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
- $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\} \Leftrightarrow x \ge -2 \Leftrightarrow A = [-2; +\infty)$
- $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\} \Leftrightarrow 2x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow B = (-\infty; \frac{1}{2})$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Do đó, $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.
Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$, nên $N$ là trung điểm của $MP$, suy ra $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP}$ và $MP = 2MN$.
Ta có $MP = 2MN = BC$, suy ra $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.
Vì $MN // BC$ nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
Xét $\overrightarrow{MP}$. Vì $MN // BC$, nên $MP // BC$.
Ta có $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$, suy ra $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{BC}$.
Do đó, $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.
Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$, nên $N$ là trung điểm của $MP$, suy ra $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP}$ và $MP = 2MN$.
Ta có $MP = 2MN = BC$, suy ra $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.
Vì $MN // BC$ nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
Xét $\overrightarrow{MP}$. Vì $MN // BC$, nên $MP // BC$.
Ta có $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$, suy ra $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{BC}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Let the price of 'Giọt lệ thiên thần' be $p_1$ and the price of 'Giọt lệ ác quỷ' be $p_2$. We are given that 4 cups of 'Giọt lệ thiên thần' cost 600,000 đồng, so $4p_1 = 600,000$, which means $p_1 = 150,000$. Similarly, 3 cups of 'Giọt lệ ác quỷ' cost 540,000 đồng, so $3p_2 = 540,000$, which means $p_2 = 180,000$. The total cost is $6,000,000 + 8,000,000 + 3,000,000 = 17,000,000$. The revenue is $150,000x + 180,000y$. For the business to be profitable, the revenue must be greater than the total cost: $150,000x + 180,000y > 17,000,000$. Dividing by 100,000, we get $1.5x + 1.8y > 170$. Multiplying by 10, we have $15x + 18y > 1700$. Thus, $a = 15$ and $b = 18$. We want to find $T = 2a + b = 2(15) + 18 = 30 + 18 = 48$. However, the question says the inequality is $ax + by > 1700$ and asks for $T = 2a+b$. Given the numbers, we have $15x + 18y > 1700$. Since the options are wrong, let's assume the original inequality is incorrect and supposed to be $\frac{15}{10}x + \frac{18}{10} y > 170$. Then divide by 10 to get $15x + 18y > 17000$. I still cannot derive the options. Let's try to divide each price by a hundred and get $1500x + 1800y > 1700$, so $a = 1500, b = 1800$, then $T = 2*1500 + 1800 = 4800$. Still wrong. Let $a = 150x + 180y > 17000$, then divide by 10: $15x + 18y > 1700$, so dividing each term by 1000: so $150x + 180y > 17000$. So it leads to same result of $48$. In these tests, the question may have an error in it.
Câu 16:
Cho \(\sin x + \cos x = 0,2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2\sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$
Suy ra $2\sin x \cos x = 0.04 - 1 = -0.96$
Ta lại có: $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$
Do đó: $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} $
Vậy $P = |\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$ không nằm trong đáp án nào cả. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $(\sin x + \cos x) = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$.
Nếu đề bài là $\sin x + \cos x = 1.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 1.44$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 1.44$, hay $2\sin x \cos x = 0.44$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - 0.44 = 0.56$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{0.56}$.
Nếu $(\sin x + \cos x)^2 = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1 + 0.96 = 1.96$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1.96}$
$(\sin x + \cos x) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{25}$
$2 \sin x \cos x = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25}$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1 + \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$
Sai đề.
Nếu mà $P = |\sin x - \cos x |^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96$
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x$
$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$
$1 - (0.04 - 1) = 1 - (-0.96) = 1.96 $ không có đáp án.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - (2 \sin x \cos x)$
$= 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1)$
$= 1 - ((0.2)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96 $ không có đáp án.
Nếu tìm $|\sin x \cos x | = |\frac{-0.96}{2}| = 0.48$ cũng không có đáp án.
Suy ra $2\sin x \cos x = 0.04 - 1 = -0.96$
Ta lại có: $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$
Do đó: $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} $
Vậy $P = |\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$ không nằm trong đáp án nào cả. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $(\sin x + \cos x) = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$.
Nếu đề bài là $\sin x + \cos x = 1.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 1.44$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 1.44$, hay $2\sin x \cos x = 0.44$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - 0.44 = 0.56$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{0.56}$.
Nếu $(\sin x + \cos x)^2 = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1 + 0.96 = 1.96$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1.96}$
$(\sin x + \cos x) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{25}$
$2 \sin x \cos x = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25}$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1 + \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$
Sai đề.
Nếu mà $P = |\sin x - \cos x |^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96$
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x$
$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$
$1 - (0.04 - 1) = 1 - (-0.96) = 1.96 $ không có đáp án.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - (2 \sin x \cos x)$
$= 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1)$
$= 1 - ((0.2)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96 $ không có đáp án.
Nếu tìm $|\sin x \cos x | = |\frac{-0.96}{2}| = 0.48$ cũng không có đáp án.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $AB$ là độ dài đường hầm. Theo định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * \cos{C}$
$AB^2 = 70^2 + 100^2 - 2 * 70 * 100 * \cos{60^{\circ}}$
$AB^2 = 4900 + 10000 - 2 * 70 * 100 * \frac{1}{2}$
$AB^2 = 14900 - 7000 = 7900$
$AB = \sqrt{7900} \approx 88.88$ km.
Số lít nhiên liệu cần để đi từ $A$ đến $B$ qua $C$ là: $\frac{70+100}{20} = \frac{170}{20} = 8.5$ lít.
Số lít nhiên liệu cần để đi đường hầm từ $A$ đến $B$ là: $\frac{88.88}{20} \approx 4.44$ lít.
Số lít nhiên liệu tiết kiệm được là: $8.5 - 4.44 = 4.06$ lít. Đáp án gần nhất là 3.05 lít, có thể đề bài hoặc đáp án sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
