Câu hỏi:

Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\) có \(a = 1 > 0,b = - 2,c = 108\)

\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1;f(1) = 107\)

\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có đỉnh \(I(1;107)\) và trục đối xứng \(x = 1\)

Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\) và nghịch biến trên\(( - \infty ;1) \supset ( - 5;0)\).

Chọn D

Ta có:

\(B \subset A \Leftrightarrow (m; + \infty ) \subset (2; + \infty ) \Leftrightarrow m \ge 2\)

Chọn A

Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10E

A là tập hợp các học sinh học giỏi môn Sử.

B là là tập hợp các học sinh học giỏi môn Địa.

Suy ra :

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Sử và Địa.

\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10E

Ta có : \(n(A) = 28;n(B) = 33;n\left( {A \cap B} \right) = 15\)

\( \Rightarrow \) Số học sinh lớp 10E là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = n(A) + n(B) - n\left( {A \cap B} \right) = 28 + 33 - 15 = 46\) (học sinh)

Chọn C.

+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \)

+ Nếu \(m \le - 2\) thì \(( - 2;5] \subset (m; + \infty ) \Rightarrow A \cap B = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên

là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \(m \le - 2\)

+ Nếu \( - 2 < m < 5\) thì \(A \cap B = ( - 2;5] \cap (m; + \infty ) = (m;5]\).

Để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên thì \((m;5]\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1

Hay \(m = 0\)

Chọn B.

\((I):1 \in A\) đúng

\((II):\{ 3;4\} \in A\) sai. Vì kí hiệu \( \in \) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.

\((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) đúng.

\((IV):\{ 0;b\} \subset A\) sai vì \(0 \notin A\).

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Chọn C.