Câu hỏi:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ nên a) đúng.
b) Để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thì $-1 < m < 3$. Các giá trị nguyên của m là 0, 1, 2. Vậy có 3 giá trị nguyên của m nên b) đúng.
c) Dựa vào đồ thị ta có:
- $\lim_{x \to -\infty} f(x) = + \infty$ nên a < 0.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$ nên d = 1.
- $f'(x) = -3x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$ nên $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ thỏa mãn. Vậy c) đúng.
d) $M = 3, m = -1$ nên $M + 2m = 3 + 2(-1) = 1 \ne 4$. Vậy d) sai.

a) Tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{2x-3}{x+1}$ là $x = -1$.

Vậy đáp án đúng là a.

Phân tích câu hỏi:


Câu hỏi này thuộc chương tọa độ không gian $Oxyz$. Cần xác định yếu tố cần điền vào chỗ trống để câu trở thành mệnh đề đúng.

• Ý a) $N$ có tọa độ $(3; -1; 1)$ là điểm đã biết.


• Ý b) $G$ thỏa mãn $\vec{MG} = \vec{a}$, cần tìm tọa độ $G$.


• Ý c) $A, B, C$ thẳng hàng thì tổng cần tìm là tổng của các tọa độ điểm, không có nghĩa.


• Ý d) M để $OMA$ vuông tại $O$, tổng hoành độ và tung độ không rõ ràng.

Vậy, đáp án phù hợp nhất là tìm tọa độ điểm $G$.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $31 - 7 = 24$ (tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $47 - 0 = 47$ (tuổi).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực A là: $10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $10 < 25 \le 10 + 27 = 37$.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[25; 27)$ vì $10 + 27 + 31 + 25 = 93 > 75$ và $10+27+31 = 68 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 10}{27} * 2 = 19 + \frac{15}{27} * 2 \approx 20.11$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 25 + \frac{75 - 68}{25} * 2 = 25 + \frac{7}{25} * 2 = 25 + 0.56 = 25.56$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $25.56 - 20.11 = 5.45 \approx 5.5$ (tuổi).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực B là: $47 + 40 + 11 + 2 + 0 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $25 < 47 $.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[21; 23)$ vì $47 + 40 = 87 > 75$ và $47 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 0}{47} * 2 = 19 + \frac{25}{47} * 2 \approx 20.06$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 21 + \frac{75 - 47}{40} * 2 = 21 + \frac{28}{40} * 2 = 21 + 1.4 = 22.4$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $22.4 - 20.06 \approx 2.34$.
Vì khoảng tứ phân vị của khu vực B nhỏ hơn khu vực A, nên phụ nữ khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Vậy, đáp án đúng là: a) 24; b) 47; c) 5.5; d) Đúng.

Ta có $h = 3 + 2\sin(\frac{\pi}{6}t)$.\nĐộ sâu của mực nước tăng dần khi $\sin(\frac{\pi}{6}t)$ tăng.\n$\sin(x)$ tăng trên khoảng $(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi)$, $k \in \mathbb{Z}$.\nVậy, $\frac{\pi}{6}t$ thuộc khoảng $(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi)$.\nTức là $-\frac{\pi}{2} + k2\pi < \frac{\pi}{6}t < \frac{\pi}{2} + k2\pi$.\nChia cả ba vế cho $\frac{\pi}{6}$, ta được $-3 + 12k < t < 3 + 12k$.\nXét $k = 0$, ta có $-3 < t < 3$. Vì $t$ là thời gian trong ngày nên $0 \leq t \leq 24$.\nVậy $0 < t < 3$.\nXét $k = 1$, ta có $9 < t < 15$.\nVậy thời gian mực nước tăng là $(3 - 0) + (15 - 9) = 3 + 6 = 9$. \nTuy nhiên, hàm sin tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}} = 12$. Do đó thời gian mực nước tăng trong nửa chu kỳ là $T/2 = 12/2 = 6$. Trong một chu kỳ, nước sẽ tăng trong nửa chu kỳ và giảm trong nửa chu kỳ còn lại. \nDo đó T là khoảng thời gian nước tăng, tức là $\frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.\nVậy giá trị của $T$ là 6.