Câu hỏi:

• Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ (vì $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$ và $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$)


• Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = -1$ (vì $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = -1$)

Ta có: $y = 2x + 1 - \frac{3}{x+1}$ Khi $x \to \pm \infty$, thì $\frac{3}{x+1} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = 2x + 1$.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại điểm $(-1; 0)$.

Vậy đáp án là D.

• $\vec{AD} = \vec{A'D'}$ (hai vector cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau)


• $\vec{AD} = \vec{BC}$ (hai vector cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau)


• $\vec{B'C'} = \vec{AD}$ (hai vector cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau)

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^2-x+9}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: $x \neq 1$.

2. Tính đạo hàm của hàm số:

$y' = \frac{(2x-1)(x-1) - (x^2-x+9)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 - 3x + 1 - x^2 + x - 9}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 8}{(x-1)^2}$

3. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định:

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x-4)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

$y'$ không xác định khi $x = 1$.

4. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(4 ;+\infty)$, nghịch biến trên các khoảng $( -2 ; 1 )$ và $( 1 ; 4 )$.