Câu hỏi:

a) Hằng số phóng xạ của \({}^{60}Co\) là 4,17.10^-8 s^-1 → Sai, hằng số phóng xạ của \({}^{60}Co\):  

\(\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{5,27.365.86400}} \approx {4,17.10^{ - 9}}\,\,{s^{ - 1}}\)

Đáp án đúng là Sai.

b) Tại thời điểm ban đầu, mỗi giây có khoảng 7,4.10¹³ phân rã xảy ra → Đúng, độ phóng xạ ban đầu là:

\({H_0} = 2\,\,kCi = {7,4.10^{13}}\,\,Bq = {7,4.10^{13}}\) phân rã/s

Đáp án đúng là Đúng.

c) Thời gian chiếu xạ tăng vì hoạt độ của nguồn phóng xạ đã tăng lên theo thời gian → Sai, thời gian chiếu xạ tăng vì độ phóng xạ giảm theo thời gian sử dụng. 

Đáp án đúng là Sai.

d) Trong quá trình điều trị ung thư cho bệnh nhân, cần loại bỏ một khối u có 2.10¹⁰ tế bào. Giả sử độ phóng xạ không đổi trong suốt quá trình điều trị (H₀ = 2 kCi) và chỉ có khoảng 0,01% năng lượng phát ra đến được khối u trong một đợt chiếu xạ (3 phút), bệnh nhân cần 11 buổi xạ trị để tiêu diệt hoàn toàn khối u → Đúng, 

Năng lượng mà khối u hấp thụ trong một lần chiếu xạ:

\(\mathrm{E}_0=0,01 \% \cdot \mathrm{H}_0 \cdot\left(\mathrm{E}_{1 \text { phân rã }} \times 1,6 \cdot 10^{-13}\right) \cdot \mathrm{t}_{1 \text { lần chiếu xạ }}\)

Tổng năng lượng cần thiết để tiêu diệt khối u:

\(\mathrm{E}=2.10^{10} \times \mathrm{E}_{\text {tiêu diệt 1 tế bào}}\) 

Số lần chiếu xạ để tiêu diệt hoàn toàn khối u:

\(\begin{aligned} & \mathrm{n}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}_0}=\frac{2 \cdot 10^{10} \times \mathrm{E}_{\text {tiêu diệt 1 tế bào }}}{0,01 \% \cdot \mathrm{H}_0 \cdot\left(\mathrm{E}_{1 \text { phân rã }} \times 1,6 \cdot 10^{-13}\right) \cdot \mathrm{t}_{1 \text { lần chiếu xạ }}} \\ & =\frac{2 \cdot 10^{10} \times \mathrm{E}_{\text {tiêu diệt 1 tế bào }}}{0,01 \% \cdot \mathrm{H}_0 \cdot\left(\mathrm{E}_{1 \text { phân rã }} \times 1,6 \cdot 10^{-13}\right) \cdot \mathrm{t}_{1 \text { lần chiếu xạ }}} \\ & =\frac{2 \cdot 10^{10} \times 3,0 \cdot 10^{-10}}{0,01 \% \times 7,4 \cdot 10^{13} \times\left(2,6 \times 1,6 \cdot 10^{-13}\right) \times(3 \times 60)}=10,8 \approx 11 \text { lần }\end{aligned}\)

Đáp án đúng là Đúng.

Ta thấy nhiệt độ nóng chảy của kim loại là \(1064^{\circ} \mathrm{C}\) nên kim loại này chính là vàng.

Nhiệt lượng mà kim loại nhận được trong quá trình nóng chảy:

\(Q = {99,3.10^3} - {67,2.10^3} = {32,1.10^3}\,\,J\)

Khối lượng của kim loại: 

\(m = \frac{Q}{{{\lambda _{vàng}}}} = \frac{{{{32,1.10}^3}}}{{{{6,4.10}^4}}} \approx 0,5\,\,kg\)

Đáp án đúng là 0,5.

Áp dụng phương trình Clapeyron cho khối khí:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_3}{V_3}}}{{{T_3}}} \Leftrightarrow \frac{{{p_0}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{1,2{p_0}{V_3}}}{{{T_3}}}\)

\( \Rightarrow {T_3} = \frac{{1,2{V_3}}}{{{V_1}}}.{T_1} = \frac{{1,2.800}}{{600}}.\left( {29 + 273} \right) = 483,2\,\,K \approx 210^\circ C\)

Đáp án đúng là 210.

Độ lớn của công mà khối khí thực hiện làm dịch chuyển pittong:

\(A = {A_{12}} + {A_{23}} = 0 + {p_2}.\left( {{V_3} - {V_2}} \right) = {p_2}.\left( {{V_3} - {V_2}} \right)\)

Độ dịch chuyển của pittong trong quá trình trên:

\(A = F.d = {p_2}.S.d \Rightarrow d = \frac{{{p_2}.\left( {{V_3} - {V_2}} \right)}}{{{p_2}S}} = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là 4.

Áp dụng định luật II Newton cho khung dây khi nằm cân bằng:

\(\overrightarrow T  + \overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_t}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow T = P + {F_t}\)

Xét trong trường hợp cả khung dây nằm trong vùng điện trường đều: Chia đoạn dây thành các đoạn thẳng nhỏ có chiều dài dl, lực từ tác dụng lên đoạn dây dl:

\(d{F_t} = B.I.dl\)

Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta xác định được các lực \(\overrightarrow {d{F_t}} \) có chiều hướng ra ngoài, tức là các lực \(\overrightarrow {d{F_t}} \) đang có xu hướng kéo vòng dây giãn ra. Tuy nhiên, các cặp lực \(\overrightarrow {d{F_t}} \) đối xứng nhau qua tâm đường tròn sẽ triệt tiêu nhau. Vì vậy:

\({F_t} = \sum {d{F_t} = 0} \)

Ta chọn 2 điểm A và B trên khung dây, khi này khung dây sẽ được chia làm hai phần: Phần trên đoạn AB và phần dưới đoạn AB. Lực từ tác dụng lên phần trên và phần dưới của khung dây lần lượt là \(\overrightarrow {{F_{{t_1}}}} ;\,\overrightarrow {{F_{{t_2}}}} \) có chiều như hình 1. Xét lực từ tác dụng lên cả khung dây: 

\(\overrightarrow {{F_t}}  = \overrightarrow {{F_{{t_1}}}}  + \overrightarrow {{F_{{t_2}}}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow {F_{{t_1}}} = {F_{{t_2}}}\)

Ta xét phần khung dây phía trên và chia khung dây thành những đoạn thẳng dl. Lực từ tác dụng lên phần khung dây trên:

\({F_t}_{_1} = \sum {d{F_{{t_y}}} = \sum {d{F_t}.\cos \alpha } } \)

Với \(d{F_{{t_y}}}\)là thành phần theo phương thẳng đứng của \(d{F_t}\). Ta không xét thành phần nằm ngang vì \(d{F_{{t_x}}}\)sẽ bị triệt tiêu với thành phần nằm ngang ở phía đối diện. \(\alpha \) là góc hợp bởi \(d{F_{{t_y}}}\) và \(d{F_t}\).

\( \Rightarrow {F_t}_{_1} = \sum {d{F_t}.\cos \alpha  = B.I.\sum {dl.\cos \alpha } }  = B.I.AB\)

Vậy \({F_t}_{_1} = {F_{{t_2}}} = B.I.AB\).

Xét trường hợp vòng dây được kéo lên một đoạn \(\frac{3}{5}\)R như hình 2, lực căng dây tác dụng lên khung

\({T_1} = P + {F_{{t_2}}} = m.g + B.I.AB = m.g + 2.B.I.\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{2}{5}R} \right)}^2}} \)(1)

Xét trường hợp vòng dây được kéo lên một đoạn R như hình 2, lực căng dây tác dụng lên khung

\({T_2} = P + F{'_{{t_2}}} = m.g + B.I.AB' = m.g + 2.B.I.R = 1,2{T_1}\)(2)

Lấy (2) trừ (1) ta thu được:

\(0,2.{T_1} = 2.B.I.R.\left( {1 - \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} } \right) \Rightarrow B \approx 0,05T\)

Đáp án đúng là 0,05.