Xét 2 điểm A, B trong điện trường có đường sức được mô tả như hình 4.3. Kí hiệu E là cường độ điện trường, V là điện thế và (L) là đường cong nối điểm A với điểm B. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: D
Độ dài của vectơ cường độ điện trường biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường. Tại A, các đường sức điện trường nằm gần nhau hơn so với tại B => EA > EB.
Điện thế giảm dọc theo chiều đường sức điện => VA > VB
Câu hỏi liên quan
Ta có tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AC = 3cm. Theo định lý Pitago, ta tính được AB = \(\sqrt{BC^2 - AC^2}\) = \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) = 4 cm = 0.04 m.
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C là UAC = -E.dAC, trong đó dAC là hình chiếu của đoạn AC lên phương của đường sức điện (phương AB). Vì AC vuông góc với AB nên dAC = 0. Do đó UAC = 0 V.
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là UAB = -E.dAB = -5.103.0.04 = -200 V.
Hiệu điện thế giữa hai điểm C và B là UCB = UCA + UAB = 0 + (-200) = -200V.
Hiệu điện thế giữa hai điểm B và C là UBC = -UCB = -(-200) = 200 V. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp.
Tính lại hiệu điện thế UAB = -E.d = -5.103 * 0.04 = -200V.
Tính UAC. Vì AC vuông góc với đường sức điện nên UAC = 0V
Vậy UCA = -UAC = 0 V.
Do đó, đáp án A đúng.
Lấy tích phân hai vế, ta được:
∫dV = ∫-2k|λ|/x dx
V - V₀ = -2k|λ|ln|x| + C
Vì gốc điện thế tại x₀ = 1m, nên V(x₀=1) = 0. Thay vào phương trình trên, ta có:
0 - V₀ = -2k|λ|ln(1) = 0 => V₀ = 0 (đã chọn gốc điện thế bằng 0)
Do đó, V(x) = -2k|λ|ln|x|.
Vì x luôn dương nên V(x) = -2k|λ|ln(x).
Vậy đáp án đúng là C.
$V = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} (\sqrt{a^2 + h^2} - h)$
Trong đó:
* σ là mật độ điện mặt (C/m²)
* ε₀ là hằng số điện môi của chân không (8.854 × 10⁻¹² F/m)
* a là bán kính của đĩa (m)
* h là khoảng cách từ điểm M đến tâm O (m)
Thay số vào, ta có:
$V = \frac{3.18 \times 10^{-7}}{2 \times 8.854 \times 10^{-12}} (\sqrt{(0.1)^2 + (0.08)^2} - 0.08)$
$V = \frac{3.18 \times 10^{-7}}{1.7708 \times 10^{-11}} (\sqrt{0.01 + 0.0064} - 0.08)$
$V = 17957.42 (\sqrt{0.0164} - 0.08)$
$V = 17957.42 (0.12806 - 0.08)$
$V = 17957.42 (0.04806)$
$V \approx 863.02 V$
Vậy, điện thế tại M là khoảng 863 V, gần với đáp án B nhất.
Điện thế tại điểm M:
Vì M nằm trong khối cầu nên điện thế tại M là tổng điện thế do các điện tích bên trong bán kính OM gây ra và điện thế do lớp vỏ cầu dày từ R/2 đến R gây ra.
VM = (ρ/(3ε₀)) * (3R²/2 - (R²/2) ) = (ρ/(3ε₀)) * (3/4 * R²) = (ρR²)/(8ε₀)
Điện thế tại điểm A (nằm trên mặt cầu):
VA = (ρ/(3ε₀)) * R²
Hiệu điện thế giữa M và A:
UMA = VM - VA = (ρR²)/(8ε₀) - (ρR²)/(3ε₀) = (3ρR² - 8ρR²)/(24ε₀) = - (5ρR²)/(24ε₀).
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất. Nếu đề bài yêu cầu tính |UMA| thì ta sẽ có:
|UMA| = (5ρR²)/(24ε₀). Nếu thế thì đáp án B có vẻ gần đúng nếu ta làm tròn 5/24 thành 1/4.
Mặc dù không có đáp án chính xác, ta chọn B là đáp án gần đúng nhất với điều kiện có sự làm tròn số học đáng kể. Lưu ý rằng đây chỉ là một giả định.
