Tính điểm bình quân của một lớp biết điểm bình quân của nữ là 7,5, nam sinh viên là 6,5, số lượng sinh viên nam là 40, nữ là 30.

Câu hỏi yêu cầu tìm sự tương thích sai giữa các tham số đo xu hướng hội tụ và đặc điểm của chúng.

• Trung bình cộng chịu tác động bởi giá trị của một quan sát (1-a) là đúng.
• Trung vị là lượng biến nằm ở giữa dãy số (2-c) là đúng.
• Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số, do đó "Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến ở 2 đầu mút" (3-b) là sai. Vậy cặp 2 và b là sai.

Để tính số trung vị, ta cần xác định tần số tích lũy. Tổng số công nhân là 20+30+45+80+25 = 200. Trung vị sẽ nằm ở vị trí 200/2 = 100.

• Phân xưởng 1: 20 công nhân (tần số tích lũy = 20)
• Phân xưởng 2: 30 công nhân (tần số tích lũy = 20+30 = 50)
• Phân xưởng 3: 45 công nhân (tần số tích lũy = 50+45 = 95)
• Phân xưởng 4: 80 công nhân (tần số tích lũy = 95+80 = 175)

Vậy, nhóm chứa trung vị là nhóm 4 (50-60). Ta áp dụng công thức tính trung vị cho dữ liệu ghép nhóm:

Me = L + [(N/2 - F) / f] * w

Trong đó:

• L là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (50)
• N là tổng tần số (200)
• F là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị (95)
• f là tần số của nhóm chứa trung vị (80)
• w là độ rộng của nhóm (10)

Me = 50 + [(200/2 - 95) / 80] * 10 = 50 + [(100 - 95) / 80] * 10 = 50 + (5/80) * 10 = 50 + 0.0625 * 10 = 50 + 0.625 = 50.625

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 50,63kg.

Khi không biết phương sai của tổng thể chung, ta có thể sử dụng khoảng biến thiên (toàn cự) để ước lượng phương sai này. Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu, và nó có thể được sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn (và do đó là phương sai) của tổng thể. Các phương án khác không cung cấp thông tin hữu ích để ước lượng phương sai của tổng thể chung khi nó chưa được biết.

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng. Trong đó, sự biến đổi của một hiện tượng (biến) có ảnh hưởng đến sự biến đổi của hiện tượng (biến) khác, nhưng không quyết định hoàn toàn sự biến đổi đó. Các yếu tố khác cũng có thể tác động đến sự biến đổi này.

Phương án A đúng vì nó thể hiện đúng bản chất của liên hệ tương quan. Phương án B sai vì liên hệ tương quan không phải là liên hệ hoàn toàn chặt chẽ. Phương án C sai vì liên hệ tương quan không nhất thiết được biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt. Phương án D sai vì liên hệ tương quan cần được nghiên cứu trên một tập hợp đủ lớn chứ không chỉ một vài trường hợp điển hình.

Hệ số tương quan (correlation coefficient) và hệ số hồi quy (regression coefficient) đều cho biết chiều hướng (mức độ và dấu) của mối liên hệ tương quan giữa các biến số. Hệ số tương quan cho biết mức độ chặt chẽ và chiều của mối quan hệ tuyến tính, trong khi hệ số hồi quy cho biết sự thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi một đơn vị. Các phương án còn lại (giá trị bình quân, tỷ số tương quan, trung vị) không trực tiếp phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan.