Nguồn áp xoay chiều dạng sin
Viac =\(220\sqrt 2 \)sin(100πt)[V] mắc nối tiếp với một tải điện trở R = 2Ω và một diode lý tưởng. Dòng trung bình qua diode lấy gần đúng là: (B)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Điện áp hiệu dụng: \(V_{rms} = \frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 220\) V.
Dòng điện hiệu dụng: \(I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R} = \frac{220}{2} = 110\) A.
Vì chỉ có nửa chu kỳ dòng điện chạy qua diode nên dòng điện trung bình qua diode là:
\(I_{TB} = \frac{I_{rms}}{\pi} = \frac{110}{\pi} \approx 35\) A. Tuy nhiên, do đề bài yêu cầu dòng trung bình, và chỉ diode dẫn trong nửa chu kỳ, ta có:
\(I_{TB} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{V_{iac}}{R} dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{220\sqrt{2}sin(100\pi t)}{2} dt\)
\(= \frac{1}{T} \frac{220\sqrt{2}}{2} \int_{0}^{T/2} sin(100\pi t) dt = \frac{1}{T} 110\sqrt{2} \left[ \frac{-cos(100\pi t)}{100\pi} \right]_{0}^{T/2}\)
\(= \frac{1}{T} 110\sqrt{2} \left[ \frac{-cos(100\pi \frac{T}{2})}{100\pi} + \frac{cos(0)}{100\pi} \right] = \frac{1}{T} 110\sqrt{2} \left[ \frac{-cos(\pi)}{100\pi} + \frac{1}{100\pi} \right]\)
\(= \frac{1}{T} 110\sqrt{2} \left[ \frac{1}{100\pi} + \frac{1}{100\pi} \right] = \frac{1}{T} 110\sqrt{2} \frac{2}{100\pi} = \frac{220\sqrt{2}}{100\pi T}\)
Vì \(T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\), ta có:
\(I_{TB} = \frac{220\sqrt{2}}{100\pi \frac{1}{50}} = \frac{220\sqrt{2}}{2\pi} \approx 49.5\) A.
Vậy, đáp án gần đúng nhất là 49 A.