Một nhà đầu tư đang cân nhắc 1 trong 2 phương ấn đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng)Phương ánThị trường tốtThị trường bình thườngThị trường xấuQuỹ A100002000-5000Quỹ B600040000Xác suất0,20,30,5Nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào quỹ B có giá trị là:

Câu 17:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc 1 trong 2 phương ấn đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng)

Phương án	Thị trường tốt	Thị trường bình thường	Thị trường xấu
Quỹ A	10000	2000	-5000
Quỹ B	6000	4000	0
Xác suất	0,2	0,3	0,5

Nút quyết định của cây quyết định có giá trị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị của nút quyết định, ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) cho mỗi phương án đầu tư (quỹ A và quỹ B), sau đó chọn phương án có EV cao hơn.

Giá trị kỳ vọng của quỹ A:
EV(A) = (0.2 * 10000) + (0.3 * 2000) + (0.5 * -5000) = 2000 + 600 - 2500 = 100

Giá trị kỳ vọng của quỹ B:
EV(B) = (0.2 * 6000) + (0.3 * 4000) + (0.5 * 0) = 1200 + 1200 + 0 = 2400

Vì EV(B) > EV(A), nhà đầu tư nên chọn quỹ B. Do đó, giá trị của nút quyết định là giá trị kỳ vọng của quỹ B, là 2400.

Vậy đáp án đúng là A. 2400

Câu 18:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Khi vẽ cây quyết định cho tình huống trên, số nút trạng thái tự nhiên trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số lượng nút trạng thái tự nhiên trên cây quyết định tương ứng với số lượng các sự kiện không chắc chắn xảy ra trong quá trình ra quyết định. Trong bài toán này, ta có các nút trạng thái tự nhiên sau:

1. Nút trạng thái sau khi thuê công ty nghiên cứu thị trường: Kết quả dự báo của công ty nghiên cứu thị trường (tốt hoặc xấu) là một sự kiện không chắc chắn, do đó ta có một nút trạng thái.
2. Nút trạng thái sau khi có dự báo tốt: Thị trường có thể tốt hoặc xấu. Đây là một nút trạng thái.
3. Nút trạng thái sau khi có dự báo xấu: Thị trường có thể tốt hoặc xấu. Đây là một nút trạng thái.

Vậy tổng cộng có 3 nút trạng thái tự nhiên.

Đáp án đúng là B. 3

Câu 19:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với phương án không thuê nghiên cứu thị trường trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giá trị kỳ vọng của việc không thuê công ty nghiên cứu thị trường được tính như sau:

Giá trị kỳ vọng = (Xác suất thị trường tốt * Lãi từ thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ từ thị trường xấu)

Theo đề bài:

* Xác suất thị trường tốt = 0.5
* Lãi từ thị trường tốt = 200 triệu
* Xác suất thị trường xấu = 0.5
* Lỗ từ thị trường xấu = -80 triệu

Vậy, giá trị kỳ vọng = (0.5 * 200) + (0.5 * -80) = 100 - 40 = 60 triệu đồng.

Do đó, đáp án đúng là B. 60.

Câu 20:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo tốt trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo tốt, ta cần tính giá trị kỳ vọng của việc xây dựng cửa hàng khi có dự báo tốt.

Khi có dự báo tốt, xác suất thị trường tốt là 0,8 và xác suất thị trường xấu là 0,2.

Nếu thị trường tốt, công ty lãi 200 triệu đồng.
Nếu thị trường xấu, công ty lỗ 80 triệu đồng.

Giá trị kỳ vọng khi có dự báo tốt là:
(0,8 * 200) + (0,2 * -80) = 160 - 16 = 144 triệu đồng.

Tuy nhiên, công ty phải trả 5 triệu đồng cho công ty nghiên cứu thị trường.

Vậy, giá trị kỳ vọng ròng khi có dự báo tốt là: 144 - 5 = 139 triệu đồng.

Vậy đáp án đúng là A. 139

Câu 21:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo xấu trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên "dự báo xấu", ta cần xem xét các kịch bản có thể xảy ra khi có dự báo xấu và tính toán giá trị kỳ vọng tương ứng.

1. Xác định xác suất có điều kiện:
- P(Thị trường tốt | Dự báo xấu) = 0,1
- P(Thị trường xấu | Dự báo xấu) = 0,9

2. Tính toán giá trị kỳ vọng khi có dự báo xấu:
- Nếu thị trường tốt: Lãi 200 triệu đồng
- Nếu thị trường xấu: Lỗ 80 triệu đồng

Giá trị kỳ vọng (EV) = P(Thị trường tốt | Dự báo xấu) * Lãi + P(Thị trường xấu | Dự báo xấu) * Lỗ
EV = (0,1 * 200) + (0,9 * -80)
EV = 20 - 72
EV = -52 triệu đồng

3. Xem xét chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường:
Chi phí này là 5 triệu và đã trả trước đó (Sunk cost), vì vậy nó không ảnh hưởng đến giá trị kỳ vọng của quyết định tiếp theo dựa trên dự báo xấu.

Vậy giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo xấu là -52 triệu đồng. Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị -52. Có thể đã xảy ra lỗi trong các đáp án được cung cấp. Để tính ra đáp án gần nhất, ta cần xem xét các đáp án.

Nếu ta bỏ qua chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường thì giá trị kỳ vọng là -52 triệu.

Tuy nhiên, không có đáp án nào chính xác. Vì vậy, ta chọn đáp án gần đúng nhất (có thể do làm tròn hoặc sai sót khác) là -24,6, tuy nhiên cần lưu ý rằng đây không phải là kết quả tính toán chính xác dựa trên thông tin đã cho.
Lưu ý: Đáp án -5 triệu là chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường, không phải là giá trị kỳ vọng.

Vậy đáp án đúng nhất trong các đáp án đã cho (dù không chính xác tuyệt đối) là D. -24,6. Tuy nhiên, cần lưu ý là kết quả tính toán đúng phải là -52.

Câu 22:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải: