Hằng số bức xạ \({\sigma _o}\) của vật đen tuỵêt đối bằng:

Công thức tính công kỹ thuật trong quá trình đoạn nhiệt là một trong những công thức quan trọng trong nhiệt động lực học. Để xác định đáp án đúng, ta cần xem xét các biểu thức đã cho và so sánh với công thức chuẩn.

Phương án 1: \({l_{kt}} = \frac{k}{{1 - k}}{p_1}{v_1}\left[ {{{\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right)}^{\frac{{k - 1}}{k}}} - 1} \right]\) , j/kg. Đây là công thức chính xác để tính công kỹ thuật trong quá trình đoạn nhiệt.

Phương án 2: \({l_{kt}} = \frac{{k.R}}{{1 - k}}({T_2} - {T_1})\) , j/kg. Đây cũng là một dạng biểu diễn khác của công kỹ thuật trong quá trình đoạn nhiệt, và nó tương đương với phương án 1.

Phương án 3: \({l_{kt}} = \frac{k}{{1 - k}}R{T_1}\left[ {{{\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right)}^{\frac{{k - 1}}{k}}} - 1} \right]\) , j/kg. Đây cũng là một biểu diễn đúng của công kỹ thuật đoạn nhiệt, tương đương với hai phương án trên.

Vì cả ba phương án đều đúng, nên đáp án chính xác là "Cả 3 câu đều đúng".

Để phân tích các phương án, chúng ta cần nắm vững các mối quan hệ cơ bản trong nhiệt động lực học của chất khí lý tưởng:

1. Phân tích Phương án 1: `\(\alpha {c_p} - \alpha {c_v} = 8314\)` J/kg.độ
* Trong nhiệt động lực học, mối quan hệ Mayer có hai dạng chính:
* Đối với nhiệt dung riêng khối lượng (trên một đơn vị khối lượng), `c_p - c_v = R`, trong đó `c_p` và `c_v` có đơn vị J/kg.K (hoặc J/kg.độ), và `R` là hằng số khí riêng của chất khí đó, cũng có đơn vị J/kg.K.
* Đối với nhiệt dung riêng mol (trên một mol chất), `C_p - C_v = R_u`, trong đó `C_p` và `C_v` có đơn vị J/kmol.K, và `R_u` là hằng số khí lý tưởng phổ biến, có giá trị xấp xỉ 8314 J/kmol.K.
* Nếu ta xét `\(\alpha\)` là khối lượng mol `M` (đơn vị kg/kmol), thì `\(\alpha c_p = C_p\)` và `\(\alpha c_v = C_v\)`. Khi đó, mối quan hệ sẽ là `\(\alpha {c_p} - \alpha {c_v} = C_p - C_v = R_u = 8314\)` J/kmol.K.
* Tuy nhiên, phương án 1 lại đưa ra đơn vị là J/kg.độ. Đơn vị này không phù hợp với giá trị `8314` nếu nó được hiểu là `R_u`, và cũng không phù hợp với `\(\alpha(c_p - c_v)\)` nếu `\(\alpha\)` là một đại lượng không thứ nguyên hoặc `M`. Do đó, phương án 1 là sai.

2. Phân tích Phương án 2: `c_p - c_v = R`
* Đây chính là định luật Mayer, một mối quan hệ cơ bản và chính xác trong nhiệt động lực học của chất khí lý tưởng. `c_p` là nhiệt dung riêng đẳng áp, `c_v` là nhiệt dung riêng đẳng tích (đều tính trên một đơn vị khối lượng), và `R` là hằng số khí riêng của chất khí đó. Đơn vị của cả hai vế là J/kg.K (hoặc J/kg.độ). Do đó, phương án này đúng.

3. Phân tích Phương án 3: `\(\frac{{{c_p}}}{{{c_v}}} = k\)`
* Đây là định nghĩa của hệ số đoạn nhiệt (hay chỉ số đoạn nhiệt), thường được ký hiệu là `k` (hoặc `\(\gamma\)`). Hệ số này là một đại lượng không thứ nguyên và là một đặc trưng quan trọng của chất khí, đặc biệt trong các quá trình đoạn nhiệt. Do đó, phương án này cũng đúng.

4. Phân tích Phương án 4: "Cả 3 câu trên đều đúng"
* Vì phương án 1 đã được xác định là sai, nên phương án "Cả 3 câu trên đều đúng" cũng sai.

Kết luận:
Cả phương án 2 và phương án 3 đều là những mối quan hệ đúng trong nhiệt động lực học của chất khí lý tưởng. Tuy nhiên, trong một câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu chọn một đáp án đúng nhất và không có lựa chọn "cả 2 và 3 đều đúng", chúng ta phải chọn phương án đại diện cho một mối liên hệ định lượng trực tiếp và thường được xem là nền tảng. Định luật Mayer `c_p - c_v = R` thể hiện sự khác biệt về nhiệt dung riêng do công giãn nở và là một trong những công thức cơ bản nhất. Phương án 3 là một định nghĩa cho một hệ số quan trọng. Trong trường hợp này, phương án 2 thường được coi là một công thức liên hệ trực tiếp các đại lượng với một hằng số.

Vì vậy, chúng ta chọn phương án 2 là đáp án đúng.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng, còn được gọi là phương trình Clapeyron-Mendeleev, có dạng: pV = nRT, trong đó: p là áp suất, V là thể tích, n là số mol, R là hằng số khí lý tưởng, và T là nhiệt độ tuyệt đối. Nếu xét cho 1 mol khí (n=1), phương trình trở thành pV = RT. Nếu xét cho một đơn vị khối lượng khí (ví dụ 1 kg), phương trình trở thành pv = RT, trong đó v là thể tích riêng (thể tích trên một đơn vị khối lượng), và R là hằng số khí riêng. Phương án 2 có thêm G, là không chính xác trong phương trình trạng thái khí lý tưởng tiêu chuẩn. Phương án 3 là đáp án đúng vì nó biểu diễn phương trình trạng thái khí lý tưởng cho một đơn vị khối lượng khí.

Nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần thiết để làm cho một đơn vị khối lượng (ví dụ: 1 kg) của một chất tăng lên 1 độ (ví dụ: 1°C hoặc 1 K). Đáp án 2 diễn tả chính xác định nghĩa này. Các đáp án khác không đầy đủ hoặc không chính xác.