Hàm sản xuất sản phẩm của một doanh nghiệp là: Q = L*L + K*K K*L (Q là sản lượng; L là số lao động; K là số vốn). Giá các yếu tố đầu vào PK=20; PL=10. Chi phí sản xuất không đổi TC=140. Phương án sản xuất tối ưu:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tìm phương án sản xuất tối ưu, chúng ta cần tối thiểu hóa chi phí sản xuất (TC) với một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng (Q) với một mức chi phí nhất định. Trong trường hợp này, chúng ta có chi phí cố định (TC = 140) và cần tìm K và L sao cho sản lượng là lớn nhất.
Chúng ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán này. Hàm Lagrange được xây dựng như sau:
Λ = L*L + K*K - K*L + λ(140 - 20K - 10L)
Trong đó λ là nhân tử Lagrange.
Lấy đạo hàm riêng theo L, K, và λ và đặt bằng 0:
∂Λ/∂L = 2L - K - 10λ = 0 (1)
∂Λ/∂K = 2K - L - 20λ = 0 (2)
∂Λ/∂λ = 140 - 20K - 10L = 0 (3)
Từ (1) và (2) ta có:
2L - K = 10λ
2K - L = 20λ
Nhân phương trình (1) với 2: 4L - 2K = 20λ
Vậy, 4L - 2K = 2K - L => 5L = 4K => K = (5/4)L
Thay K = (5/4)L vào phương trình (3):
140 - 20*(5/4)L - 10L = 0
140 - 25L - 10L = 0
140 = 35L
L = 4
Suy ra, K = (5/4)*4 = 5
Vậy phương án tối ưu là K = 5 và L = 4.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
