Hàm sản xuất sản phẩm của một doanh nghiệp là: Q = L2 + K2 K*L (Q là sản lượng; L là số lao động; K là số vốn).Giá các yếu tố đầu vào PK = 12; PL = 10. Mức sản lượng cần sản xuất Q0 = 27.300. Tổng chi phí sản xuất tối ưu bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm tổng chi phí sản xuất tối ưu, chúng ta cần giải bài toán tối thiểu hóa chi phí với ràng buộc về sản lượng. Hàm chi phí là TC = PL * L + PK * K = 10L + 12K. Hàm sản xuất là Q = L^2 + K^2 - KL = 27300.
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, ta có hàm Lagrange:
Λ = 10L + 12K + λ(27300 - L^2 - K^2 + KL)
Lấy đạo hàm riêng theo L, K và λ, ta được hệ phương trình:
1. ∂Λ/∂L = 10 - 2λL + λK = 0
2. ∂Λ/∂K = 12 - 2λK + λL = 0
3. ∂Λ/∂λ = 27300 - L^2 - K^2 + KL = 0
Từ (1) và (2), ta có:
10 - 2λL + λK = 0 => 2λL - λK = 10
12 - 2λK + λL = 0 => 2λK - λL = 12
Nhân phương trình đầu với 2, ta được: 4λL - 2λK = 20
Cộng với phương trình thứ hai: 4λL - 2λK + 2λK - λL = 20 + 12 => 3λL = 32 => L = 32/(3λ)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4λK - 2λL = 24
Cộng với phương trình đầu: 4λK - 2λL + 2λL - λK = 24 + 10 => 3λK = 34 => K = 34/(3λ)
Thay L và K vào phương trình (3):
27300 - (32/(3λ))^2 - (34/(3λ))^2 + (32/(3λ))*(34/(3λ)) = 0
27300 - 1024/(9λ^2) - 1156/(9λ^2) + 1088/(9λ^2) = 0
27300 = (1024 + 1156 - 1088)/(9λ^2) = 1092/(9λ^2)
λ^2 = 1092 / (27300 * 9) = 1092 / 245700 = 0.004444
λ ≈ 0.06666
L = 32 / (3 * 0.06666) ≈ 160
K = 34 / (3 * 0.06666) ≈ 170
TCmin = 10L + 12K = 10 * 160 + 12 * 170 = 1600 + 2040 = 3640
Vậy, tổng chi phí sản xuất tối ưu là TCmin = 3.640
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
47 câu hỏi 60 phút
