Hàm sản xuất sản phẩm của một doanh nghiệp là: Q = L2 + K2 K*L (Q là sản lượng; L là số lao động; K là số vốn). Giá cácc yếu tốđầu vào PK = 10; PL = 8. Mức sản lượng cần sản xuất Q0 = 18.300.Tổng chi phí sản xuất tối ưu bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm tổng chi phí sản xuất tối ưu, chúng ta cần giải bài toán tối thiểu hóa chi phí với ràng buộc sản lượng Q0 = 18300.
Hàm chi phí là TC = PL * L + PK * K = 8L + 10K
Hàm sản xuất là Q = L^2 + K^2 - KL = 18300
Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán tối ưu:
L(L, K, λ) = 8L + 10K + λ(18300 - L^2 - K^2 + KL)
Lấy đạo hàm riêng theo L, K và λ và đặt bằng 0:
∂L/∂L = 8 - 2λL + λK = 0
∂L/∂K = 10 - 2λK + λL = 0
∂L/∂λ = 18300 - L^2 - K^2 + KL = 0
Từ hai phương trình đầu:
2λL - λK = 8
2λK - λL = 10
Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta có:
4λL - 2λK = 16
Cộng hai phương trình:
3λL = 26 => L = 26 / (3λ)
Thay L vào phương trình 2λK - λL = 10:
2λK - λ(26 / (3λ)) = 10
2λK - 26/3 = 10
2λK = 56/3 => K = 28 / (3λ)
Thay L và K vào phương trình ràng buộc:
18300 - (26/(3λ))^2 - (28/(3λ))^2 + (26/(3λ))*(28/(3λ)) = 0
18300 = (26^2 + 28^2 - 26*28) / (9λ^2)
18300 = (676 + 784 - 728) / (9λ^2)
18300 = 732 / (9λ^2)
λ^2 = 732 / (18300 * 9) = 732 / 164700 = 0.004444
λ ≈ 0.06666
L = 26 / (3 * 0.06666) ≈ 130
K = 28 / (3 * 0.06666) ≈ 140
TC = 8L + 10K = 8 * 130 + 10 * 140 = 1040 + 1400 = 2440
Vậy, tổng chi phí sản xuất tối ưu là 2440.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
