Giả sử rằng chi phí mỗi lần bán trái phiếu là 100$, lãi suất 0,03% ngày và độ lệch chuẩn của dòng tiền hàng ngày 50$. Công ty xác định mức giới hạn dưới để nắm giữ tiền mặt là 200$. Dùng mô hình Miller Orr để tính số dư tiền mặt mục tiêu:

Để tính giá trị hiện tại (PV) của các khoản thu, ta sử dụng công thức:

PV = CF1 / (1+r)^1 + CF2 / (1+r)^2 + CF3 / (1+r)^3

Trong đó:

• CF1 = 550 triệu đồng (dòng tiền năm 1)
• CF2 = 0 triệu đồng (dòng tiền năm 2)
• CF3 = 665,5 triệu đồng (dòng tiền năm 3)
• r = 10% = 0,1 (tỷ lệ chiết khấu)

Thay số vào công thức, ta có:

PV = 550 / (1+0,1)^1 + 0 / (1+0,1)^2 + 665,5 / (1+0,1)^3

PV = 550 / 1,1 + 0 + 665,5 / 1,331

PV = 500 + 0 + 500

PV = 1000 triệu đồng

Lãi suất thực (it) được tính khi lãi được ghép nhiều lần trong năm. Công thức tính lãi suất thực như sau:

it = (1 + i/n)^n - 1

Trong đó:

i là lãi suất danh nghĩa (10% = 0.1) n là số lần ghép lãi trong năm (6 tháng/lần nghĩa là 2 lần/năm)

Áp dụng công thức:

it = (1 + 0.1/2)^2 - 1 it = (1 + 0.05)^2 - 1 it = (1.05)^2 - 1 it = 1.1025 - 1 it = 0.1025 it = 10.25%

Vậy lãi suất thực là 10.25%.

NPV (Giá trị hiện tại ròng) được tính bằng cách lấy giá trị hiện tại của dòng tiền thiết lập trừ đi vốn đầu tư ban đầu. Trong trường hợp này, giá trị hiện tại của dòng tiền là 550 triệu đồng và vốn đầu tư ban đầu là 500 triệu đồng. Vậy NPV = 550 - 500 = 50 triệu đồng.

Nguyên tắc lãi kép là việc tiền lãi không chỉ được tính trên vốn gốc ban đầu mà còn được tính trên cả khoản lãi đã sinh ra từ các kỳ trước đó. Điều này có nghĩa là lãi sẽ sinh ra lãi, giúp cho số tiền đầu tư tăng trưởng nhanh hơn theo thời gian. Vì vậy, đáp án đúng là thu nhập tiền lãi tính trên lãi kiếm được của năm trước.

Số tiền bà Thu nhận được sau 5 năm được tính theo công thức lãi kép: FV = PV * (1 + r)^n, trong đó FV là giá trị tương lai, PV là giá trị hiện tại (500 triệu), r là lãi suất hàng năm (9% = 0.09), và n là số năm (5).

FV = 500 * (1 + 0.09)^5 = 500 * (1.09)^5 ≈ 500 * 1.5386 ≈ 769.3 triệu đồng.

Vậy, số tiền ở cuối năm thứ 5 bà Thu có thể nhận xấp xỉ là 769,3 triệu đồng.