Cho số liệu trong bảng dưới đây:

Biến số XiX_iXi​	Tần số fff
13	4
15	9
17	12
8	22
30	7
6	13

Xác định mốt (Mo):

Năng suất lao động trung bình được tính bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số công nhân.

Tổng sản phẩm = (4 * 2) + (5 * 4) + (6 * 9) + (7 * 3) + (8 * 2) = 8 + 20 + 54 + 21 + 16 = 119
Tổng số công nhân = 2 + 4 + 9 + 3 + 2 = 20

Năng suất lao động trung bình = 119 / 20 = 5.95

Vậy đáp án đúng là D.

Để tính điểm bình quân của cả lớp, ta sử dụng công thức tính trung bình cộng gia quyền:

Điểm bình quân cả lớp = (Số lượng nam * Điểm bình quân nam + Số lượng nữ * Điểm bình quân nữ) / (Tổng số sinh viên)

Trong đó:
- Số lượng nam = 40
- Điểm bình quân nam = 6,5
- Số lượng nữ = 30
- Điểm bình quân nữ = 7,5
- Tổng số sinh viên = 40 + 30 = 70

Điểm bình quân cả lớp = (40 * 6,5 + 30 * 7,5) / 70 = (260 + 225) / 70 = 485 / 70 ≈ 6,9286

Vậy, điểm bình quân của cả lớp là khoảng 6,93.

Câu hỏi yêu cầu tìm sự tương thích sai giữa các tham số đo xu hướng hội tụ và đặc điểm của chúng.
- Trung bình cộng chịu tác động bởi giá trị của một quan sát (1-a) là đúng.
- Trung vị là lượng biến nằm ở giữa dãy số (2-c) là đúng.
- Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số, do đó "Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến ở 2 đầu mút" (3-b) là sai.
Vậy cặp 2 và b là sai.

Để tính số trung vị, ta cần xác định tần số tích lũy. Tổng số công nhân là 20+30+45+80+25 = 200. Trung vị sẽ nằm ở vị trí 200/2 = 100.

- Phân xưởng 1: 20 công nhân (tần số tích lũy = 20)
- Phân xưởng 2: 30 công nhân (tần số tích lũy = 20+30 = 50)
- Phân xưởng 3: 45 công nhân (tần số tích lũy = 50+45 = 95)
- Phân xưởng 4: 80 công nhân (tần số tích lũy = 95+80 = 175)

Vậy, nhóm chứa trung vị là nhóm 4 (50-60). Ta áp dụng công thức tính trung vị cho dữ liệu ghép nhóm:

Me = L + [(N/2 - F) / f] * w

Trong đó:
- L là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (50)
- N là tổng tần số (200)
- F là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị (95)
- f là tần số của nhóm chứa trung vị (80)
- w là độ rộng của nhóm (10)

Me = 50 + [(200/2 - 95) / 80] * 10 = 50 + [(100 - 95) / 80] * 10 = 50 + (5/80) * 10 = 50 + 0.0625 * 10 = 50 + 0.625 = 50.625

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 50,63kg.

Khi không biết phương sai của tổng thể chung, ta có thể sử dụng khoảng biến thiên (toàn cự) để ước lượng phương sai này. Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu, và nó có thể được sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn (và do đó là phương sai) của tổng thể. Các phương án khác không cung cấp thông tin hữu ích để ước lượng phương sai của tổng thể chung khi nó chưa được biết.