Cho hai danh mục đầu tư: (X) Lợi nhuận kỳ vọng 16% và phương sai 4%; (Y) Lợi nhuận kỳ vọng 22% và phương sai 9%. Theo lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz, nhà đầu tư có mức ngại rủi ro sẽ chọn:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Công thức tính hệ số hữu dụng (Utility - U) của nhà đầu tư theo lý thuyết Markowitz là: U = E(R) - 0.5 * A * Variance, trong đó E(R) là lợi nhuận kỳ vọng, A là hệ số ngại rủi ro (risk aversion), và Variance là phương sai. Vì nhà đầu tư ngại rủi ro, ta cần tìm danh mục có hệ số hữu dụng cao hơn.
Giả sử A = 1 (mức ngại rủi ro trung bình), ta tính:
Ux = 16% - 0.5 * 1 * 4% = 16% - 2% = 14%
Uy = 22% - 0.5 * 1 * 9% = 22% - 4.5% = 17.5%
Với A = 1, Uy > Ux. Tuy nhiên, các đáp án không phản ánh giá trị này. Chúng ta cần tìm đáp án nào có logic đúng, tức là Ux > Uy cho thấy danh mục X tốt hơn, hoặc ngược lại.
Xét đáp án B: Ux = 10%, Uy = 8.5%. Điều này có nghĩa là danh mục X tốt hơn. Để có Ux = 10%, ta có thể giả sử: 16% - 0.5 * A * 4% = 10%. Giải ra A = 3.
Để có Uy = 8.5%, ta có thể giả sử: 22% - 0.5 * A * 9% = 8.5%. Giải ra A = 3.
Như vậy, đáp án B là đúng về mặt logic: Nếu nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro là 3, thì Ux > Uy, và nhà đầu tư sẽ chọn danh mục X.
Các đáp án còn lại không hợp lý vì:
- A và C đảo ngược logic. Nếu Uy > Ux, nhà đầu tư nên chọn Y.
- D có giá trị Ux và Uy sai lệch so với tính toán đúng.
