Phát biểu nào sau đây về hệ số hiệp phương sai (covariance) và hệ số tương quan (correlation) là ít đúng nhất?
Một hệ số hiệp phương sai bằng 0 hàm ý rằng không có sự tương quan giữa tỷ suất lợi nhuận của hai tài sản.
Nếu hai tài sản có tương quan ngược chiều hoàn hảo thì phương sai của tỷ suất lợi nhuận cho một danh mục đầu tư mà bao gồm cả hai tài sản đó sẽ luôn bằng 0.
Hệ số hiệp phương sai của một danh mục đầu tư có hai tài sản bằng hệ số tương quan nhân với độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của tài sản này và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của tài sản kia.
Đáp án đúng: B
Phương án A: Nếu hệ số hiệp phương sai bằng 0, điều đó có nghĩa là không có mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất lợi nhuận của hai tài sản. Tuy nhiên, nó không loại trừ khả năng có một mối quan hệ phi tuyến tính nào đó. Phát biểu này đúng.
Phương án B: Nếu hai tài sản có tương quan ngược chiều hoàn hảo (-1), việc kết hợp chúng trong một danh mục đầu tư có thể làm giảm hoặc loại bỏ hoàn toàn rủi ro (phương sai), tùy thuộc vào tỷ lệ phân bổ vốn. Do đó, phương sai của tỷ suất lợi nhuận có thể bằng 0. Phát biểu này đúng.
Phương án C: Hệ số hiệp phương sai được tính bằng hệ số tương quan nhân với độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của hai tài sản. Phát biểu này đúng.
Phương án D: Hệ số hiệp phương sai bằng 0 nghĩa là không có tương quan tuyến tính giữa 2 biến, điều này kéo theo hệ số tương quan bằng 0. Phát biểu này đúng.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm phát biểu "ít đúng nhất", vậy chúng ta cần xem xét kỹ hơn:
A: có thể có tương quan phi tuyến tính.
B: phương sai có thể bằng 0 nếu tỷ lệ phân bổ vốn hợp lý.
C: đây là công thức tính hiệp phương sai
D: đây là hệ quả của việc không có tương quan tuyến tính.
Vậy, cả A, B, C, D đều đúng, tuy nhiên, A có thể có trường hợp ngoại lệ về tương quan phi tuyến tính, nên phát biểu A "ít đúng nhất".
Vậy phương án đúng là A.