Cho các mệnh đề được phát biểu như sau:
- Quang là người khôn khéo
- Quang không gặp may mắn
- Quang gặp may mắn nhưng không không khéo
- Nếu Quang là người khôn khéo thì không gặp may mắn
- Quang là người khôn khéo khi và chi khi Quang gặp may mắn
- Hoặc Quang là người khôn khéo, hoặc gặp may mắn nhưng không đồng thời cả hai.
Hãy cho biết có tối đa bao nhiêu mệnh đề đồng thời đúng trong số các mệnh đề trên?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi p là mệnh đề "Quang là người khôn khéo" và q là mệnh đề "Quang gặp may mắn". Ta có các mệnh đề sau:
1. p
2. ¬q
3. q ∧ ¬p
4. p → ¬q (tương đương ¬p ∨ ¬q)
5. p ↔ q (tương đương (p → q) ∧ (q → p))
6. (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q) (tương đương p XOR q)
Xét các trường hợp:
* Nếu p đúng và q sai (p = True, q = False): Mệnh đề 1, 2, 4 đúng. Các mệnh đề 3, 5, 6 sai.
* Nếu p sai và q đúng (p = False, q = True): Mệnh đề 3, 6 đúng. Các mệnh đề 1, 2, 4, 5 sai.
* Nếu p đúng và q đúng (p = True, q = True): Mệnh đề 1, 5 đúng. Các mệnh đề 2, 3, 4, 6 sai.
* Nếu p sai và q sai (p = False, q = False): Mệnh đề 2, 4 đúng. Các mệnh đề 1, 3, 5, 6 sai.
Ta thấy:
* Mệnh đề 1 và 2 không thể đồng thời đúng với mệnh đề 3.
* Mệnh đề 5 và 6 không thể đồng thời đúng.
Xét các khả năng để chọn ra nhiều mệnh đề đúng nhất:
* Chọn 1 (p) và 2 (¬q). Khi đó, 4 (¬p ∨ ¬q) đúng.
* Chọn 3 (q ∧ ¬p).
* Chọn 5 (p ↔ q) hoặc 6 (p XOR q).
Nếu 1 và 2 đúng thì 3 sai, 5 sai, 6 sai.
Nếu 3 đúng thì 1 sai, 2 sai, 4 sai, 5 sai.
Mệnh đề 1, 2, 4 có thể đồng thời đúng. Mệnh đề 3 có thể đúng.
Nếu 5 đúng, thì 1,2 đồng thời đúng thì mâu thuẫn, nên 1, 2 không đồng thời đúng.
Nếu 6 đúng, thì 1,2 đồng thời đúng thì mâu thuẫn, nên 1, 2 không đồng thời đúng.
Ví dụ, các mệnh đề 1, 2, 4 đồng thời đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Vậy có tối đa 3 mệnh đề đồng thời đúng.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút