Cho các mệnh đề được phát biểu như sau: - Quang là người khôn khéo - Quang không gặp may mắn - Quang gặp may mắn nhưng không không khéo - Nếu Quang là người khôn khéo thì không gặp may mắn - Quang là người khôn khéo khi và chi khi Quang gặp may mắn - Hoặc Quang là người khôn khéo, hoặc gặp may mắn nhưng không đồng thời cả hai. Hãy cho biết có tối đa bao nhiêu mệnh đề đồng thời đúng trong số các mệnh đề trên?

Câu 15:

Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện xong:

k := 1;

For i1 :=1 to n1 do

For i2 :=1 to n2 do

…

For im :=1 to nm do

k:= k+1;

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đoạn chương trình có m vòng lặp for lồng nhau. Vòng lặp trong cùng (For im :=1 to n_mdo) sẽ được thực hiện n₁ * n₂ * ... * n_mlần. Mỗi lần vòng lặp trong cùng được thực hiện, k sẽ tăng lên 1. Ban đầu k = 1, sau khi vòng lặp kết thúc, k sẽ tăng thêm n₁ * n₂ * ... * n_m. Vậy giá trị cuối cùng của k là 1 + n₁ * n₂ * ... * n_m.

Câu 16:

Có bao nhiêu cách xếp các chữ a, b, c, d, e sao cho chữ b không đi liền sau chữ a và d không đi liền sau chữ c?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tổng số cách xếp 5 chữ a, b, c, d, e là 5! = 120 cách.

Số cách xếp mà chữ b đi liền sau chữ a là: coi ab là một khối, vậy ta có 4! = 24 cách.

Số cách xếp mà chữ d đi liền sau chữ c là: coi cd là một khối, vậy ta có 4! = 24 cách.

Số cách xếp mà cả chữ b đi liền sau chữ a và chữ d đi liền sau chữ c là: coi ab và cd là một khối, vậy ta có 3! = 6 cách.

Vậy số cách xếp mà chữ b không đi liền sau chữ a và d không đi liền sau chữ c là:

120 - 24 - 24 + 6 = 78 cách.

Câu 17:

Cho tập nền A = {4, 5, 6, 7, 8}. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau là số chẵn được thành lập từ A.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ tập A = {4, 5, 6, 7, 8}, ta cần xét các trường hợp chữ số cuối cùng là số chẵn. Tập A có 3 số chẵn là 4, 6, 8.

* Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị.
* Có 3 cách chọn (4, 6 hoặc 8).

* Bước 2: Chọn chữ số hàng trăm.
* Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, còn lại 4 chữ số trong tập A. Vì vậy, có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.

* Bước 3: Chọn chữ số hàng chục.
* Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng đơn vị, còn lại 3 chữ số trong tập A. Vì vậy, có 3 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy, tổng số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ A là: 3 * 4 * 3 = 36.

Câu 18:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởi 00.
Gọi B là tập các xâu nhị phân độ dài 10 kết thúc bởi 11.
Ta cần tìm |A ∪ B|.
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Tính |A|:
Vì 2 ký tự đầu tiên cố định là 00, còn lại 8 ký tự có thể là 0 hoặc 1. Vậy có 2^8 = 256 xâu.
Tính |B|:
Vì 2 ký tự cuối cùng cố định là 11, còn lại 8 ký tự có thể là 0 hoặc 1. Vậy có 2^8 = 256 xâu.
Tính |A ∩ B|:
Vì 2 ký tự đầu tiên là 00 và 2 ký tự cuối cùng là 11, còn lại 6 ký tự có thể là 0 hoặc 1. Vậy có 2^6 = 64 xâu.
Vậy |A ∪ B| = 256 + 256 - 64 = 448.

Câu 19:

Một học viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Học viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu học viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi số câu hỏi học sinh phải trả lời từ 5 câu đầu là x. Theo đề bài, x ≥ 4.

Vậy x có thể là 4 hoặc 5.

Trường hợp 1: x = 4, tức là học sinh phải chọn 4 câu từ 5 câu đầu và 4 câu còn lại từ 5 câu sau. Số cách chọn là C(5,4) * C(5,4) = 5 * 5 = 25.

Trường hợp 2: x = 5, tức là học sinh phải chọn 5 câu từ 5 câu đầu và 3 câu còn lại từ 5 câu sau. Số cách chọn là C(5,5) * C(5,3) = 1 * 10 = 10.

Tổng số cách chọn là 25 + 10 = 35.

Câu 20:

Thuật toán Dijkstra được dùng để:

Lời giải: