Cho biết số phần tử của A₁+ A₂ + A₃ nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập?

250

160

200

300

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính số phần tử của hợp của ba tập hợp A₁, A₂, và A₃, ta sử dụng công thức:

|A₁ ∪ A₂ ∪ A₃| = |A₁| + |A₂| + |A₃| - |A₁ ∩ A₂| - |A₁ ∩ A₃| - |A₂ ∩ A₃| + |A₁ ∩ A₂ ∩ A₃|

Trong đó:

|A₁|, |A₂|, |A₃| là số phần tử của mỗi tập hợp.
|A₁ ∩ A₂|, |A₁ ∩ A₃|, |A₂ ∩ A₃| là số phần tử chung của mỗi cặp hai tập hợp.
|A₁ ∩ A₂ ∩ A₃| là số phần tử chung của cả ba tập hợp.

Theo đề bài, ta có:

|A₁| = |A₂| = |A₃| = 100
|A₁ ∩ A₂| = |A₁ ∩ A₃| = |A₂ ∩ A₃| = 50
|A₁ ∩ A₂ ∩ A₃| = 10

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

|A₁ ∪ A₂ ∪ A₃| = 100 + 100 + 100 - 50 - 50 - 50 + 10 = 300 - 150 + 10 = 160

Vậy số phần tử của A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ là 160.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 4

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Nội dung của nguyên lý Dirichlet được phát biểu:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) phát biểu rằng nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp, thì sẽ tồn tại ít nhất một hộp chứa ít nhất [N/K] đồ vật, trong đó [x] là ký hiệu phần nguyên trên của x (làm tròn lên số nguyên gần nhất). Các phương án còn lại không liên quan đến nguyên lý Dirichlet.

Câu 6:

Giả sử các khai báo biến đều hợp lệ. Ðể tính S = 10!, chọn câu nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính giai thừa của 10 (10!), ta cần khởi tạo một biến tích lũy (S) bằng 1 và một biến đếm (i) từ 1 đến 10. Trong mỗi bước lặp, ta nhân S với i và tăng i lên 1.

Phương án 1 là đúng vì:
- Khởi tạo S = 1 và i = 1.
- Vòng lặp `while i <= 10` đảm bảo rằng chúng ta nhân S với các số từ 1 đến 10.
- `S := S * i` nhân S với giá trị hiện tại của i.
- `i := i + 1` tăng i lên để tiếp tục vòng lặp.

Phương án 2 sai vì tăng i trước khi nhân với S, dẫn đến kết quả sai lệch. Nó sẽ nhân S với các số từ 2 đến 11 (nhưng chỉ đến khi i <= 10 thỏa mãn).

Phương án 3 sai vì khởi tạo S = 0, dẫn đến kết quả cuối cùng luôn là 0 do phép nhân với 0.

Phương án 4 tương tự phương án 3, đều khởi tạo S=1, nhưng cùng thuật toán đúng như phương án 1

Câu 7:

Thuật toán đệ quy dưới đây:

Function dequy(a: real; n:integer);

Begin

If n = 0 then dequy:=1

Else dequy:= a* dequy (a,n-1);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đoạn code định nghĩa một hàm đệ quy `dequy(a, n)`.
- Nếu `n = 0`, hàm trả về 1.
- Nếu `n > 0`, hàm trả về `a * dequy(a, n-1)`.

Như vậy, hàm này thực chất tính a lũy thừa n (aⁿ). Ví dụ:
- dequy(a, 0) = 1
- dequy(a, 1) = a * dequy(a, 0) = a * 1 = a
- dequy(a, 2) = a * dequy(a, 1) = a * a = a²
- dequy(a, 3) = a * dequy(a, 2) = a * a² = a³

Vậy đáp án đúng là tính aⁿ.

Câu 8:

Cho thuật toán:

Function Test(a,b:Integer): Integer;

Begin

If (a=0) or (b=0) then Test:=a+b

Else

If a > b then Test:=Test(a-b,b)

Else Test:= Test(a,b-a);

End;

Với a = 81, b = 54. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị của Test(81, 54), ta thực hiện theo thuật toán đệ quy như sau:

1. a = 81, b = 54. Vì a > b, nên Test(81, 54) = Test(81 - 54, 54) = Test(27, 54).
2. a = 27, b = 54. Vì a < b, nên Test(27, 54) = Test(27, 54 - 27) = Test(27, 27).
3. a = 27, b = 27. Vì a không lớn hơn b và a không nhỏ hơn b, nghĩa là a = b. Thuật toán không chỉ rõ trường hợp a = b. Tuy nhiên, dựa vào cách hoạt động của thuật toán, nó sẽ tiếp tục gọi đệ quy cho đến khi một trong hai số bằng 0. Thực chất, thuật toán này đang tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Khi a=b, nó tương đương với việc trừ a và b cho đến khi một trong hai số bằng 0. Lúc này, a = b = ƯCLN(81, 54).
Ta có thể tiếp tục mô phỏng bằng cách xem như a < b hoặc a > b, vì a = b, ta có:
Test(27, 27) = Test(27, 27 - 27) = Test(27, 0).
4. a = 27, b = 0. Vì b = 0, nên Test(27, 0) = a + b = 27 + 0 = 27.

Vậy, Test(81, 54) = 27.

Câu 9:

Có bao nhiêu biển đăng ký xe nếu mỗi biển gồm 2 hoặc 3 chữ cái tiếp sau bởi 2 hoặc 3 chữ số?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số lượng biển số có 2 chữ cái và 2 chữ số là 26*26*10*10 = 67600.
Số lượng biển số có 2 chữ cái và 3 chữ số là 26*26*10*10*10 = 676000.
Số lượng biển số có 3 chữ cái và 2 chữ số là 26*26*26*10*10 = 1757600.
Số lượng biển số có 3 chữ cái và 3 chữ số là 26*26*26*10*10*10 = 17576000.
Vậy tổng số biển số là 67600 + 676000 + 1757600 + 17576000 = 20077200.

Câu 10:

Nếu ta dùng 4 kí tự trong đó kí tự đầu là một chữ và ba kí tự sau là ba kí tự số để ghi nhãn cho một giảng đường thì có nhiều nhất bao nhiêu giảng đường có thể ghi nhãn khác nhau.

Lời giải: