5 kg không khí ở trạng thái ban đầu có áp suất 3.105 Pa, nhiệt độ 40oC, giãn nở theo quá trình đa biến đến trạng thái có áp suất 2.105 Pa với số mũ đa biến là 1,2. Xác định:
- Nhiệt độ cuối của các quá trình.
- Độ biến thiên nội năng.
- Nhiệt lượng cung cấp của quá trình.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này yêu cầu tính toán các thông số nhiệt động lực học của một khối khí không khí khi nó giãn nở theo quá trình đa biến. Các khái niệm cốt lõi bao gồm: quá trình đa biến, mối quan hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ trong quá trình đa biến, nội năng của khí lý tưởng và nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học.
Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng các công thức sau:
1. **Tính nhiệt độ cuối (T2):** Trong quá trình đa biến, ta có mối quan hệ P*V^n = const. Đồng thời, với khí lý tưởng, ta có PV = mRT. Từ hai phương trình này, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất:
(P1/P2)^(n-1)/n = T1/T2
=> T2 = T1 * (P2/P1)^((n-1)/n)
Trong đó:
- P1 = 3.10^5 Pa (áp suất ban đầu)
- P2 = 2.10^5 Pa (áp suất cuối)
- T1 = 40 độ C = 40 + 273.15 = 313.15 K (nhiệt độ ban đầu)
- n = 1.2 (số mũ đa biến)
2. **Tính độ biến thiên nội năng (ΔU):** Đối với khí lý tưởng, nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Độ biến thiên nội năng được tính bằng công thức:
ΔU = m * Cv * (T2 - T1)
Trong đó:
- m = 5 kg (khối lượng không khí)
- Cv là nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí. Với không khí, ta có thể lấy Cv ≈ 0.718 kJ/(kg.K) hoặcCv ≈ 1005 J/(kg.K) nếu đơn vị là Joule. Tuy nhiên, vì không khí là hỗn hợp khí, thường ta dùng giá trị gần đúng cho Cv là 717 J/(kg.K) hoặc 0.717 kJ/(kg.K).
- T1 và T2 là nhiệt độ ban đầu và cuối theo Kelvin.
3. **Tính nhiệt lượng cung cấp (Q):** Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta có:
Q = ΔU + W
Trong đó W là công sinh ra bởi hệ. Đối với quá trình đa biến, công được tính bằng:
W = (P2*V2 - P1*V1) / (1 - n)
Để tính V1 và V2, ta có thể sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = mRT.
V1 = m*R*T1/P1
V2 = m*R*T2/P2
(R là hằng số khí lý tưởng cho không khí, R ≈ 287 J/(kg.K)).
Hoặc ta có thể sử dụng công thức tính nhiệt lượng trong quá trình đa biến:
Q = m * Cn * (T2 - T1)
Trong đó Cn là nhiệt dung riêng đa biến, được tính bằng:
Cn = Cv * (n - k) / (n - 1) (cho khí lý tưởng, k là chỉ số đoạn nhiệt, k ≈ 1.4 cho không khí).
Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là dùng Q = ΔU + W.
**Áp dụng các giá trị:**
* P1 = 3 * 10^5 Pa
* T1 = 313.15 K
* P2 = 2 * 10^5 Pa
* n = 1.2
* m = 5 kg
* Cv ≈ 717 J/(kg.K)
* R ≈ 287 J/(kg.K)
**Bước 1: Tính nhiệt độ cuối T2**
T2 = T1 * (P2/P1)^((n-1)/n)
T2 = 313.15 * (2*10^5 / 3*10^5)^((1.2-1)/1.2)
T2 = 313.15 * (2/3)^(0.2/1.2)
T2 = 313.15 * (2/3)^(1/6)
T2 ≈ 313.15 * 0.9354
T2 ≈ 292.93 K
Nhiệt độ cuối là khoảng 292.93 K, tương đương 292.93 - 273.15 = 19.78 độ C.
**Bước 2: Tính độ biến thiên nội năng ΔU**
ΔU = m * Cv * (T2 - T1)
ΔU = 5 * 717 * (292.93 - 313.15)
ΔU = 5 * 717 * (-20.22)
ΔU ≈ -72470.7 J
ΔU ≈ -72.47 kJ
Độ biến thiên nội năng là khoảng -72.47 kJ (nội năng giảm).
**Bước 3: Tính nhiệt lượng cung cấp Q**
Trước hết, tính thể tích ban đầu V1:
V1 = m*R*T1/P1
V1 = 5 * 287 * 313.15 / (3 * 10^5)
V1 ≈ 1.494 m^3
Tiếp theo, tính thể tích cuối V2:
V2 = m*R*T2/P2
V2 = 5 * 287 * 292.93 / (2 * 10^5)
V2 ≈ 2.108 m^3
Tính công W:
W = (P2*V2 - P1*V1) / (1 - n)
W = (2*10^5 * 2.108 - 3*10^5 * 1.494) / (1 - 1.2)
W = (421600 - 448200) / (-0.2)
W = -26600 / (-0.2)
W = 133000 J
W = 133 kJ
Cuối cùng, tính nhiệt lượng Q:
Q = ΔU + W
Q = -72470.7 J + 133000 J
Q = 60529.3 J
Q ≈ 60.53 kJ
Nhiệt lượng cung cấp cho quá trình là khoảng 60.53 kJ.
Do câu hỏi không cung cấp các lựa chọn đáp án, ta không thể xác định 'answer_iscorrect'. Tuy nhiên, các bước giải và công thức đã được trình bày chi tiết.
End-of-term exam paper for the Fundamentals of Heat Transfer course (Mã môn học: 207239). The exam includes 4 questions covering topics such as heat transfer during phase change, heat exchange in a vacuum, polytropic expansion of air, and calculation of heat required for heating and vaporization of water.
4 câu hỏi 70 phút
