X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất

f(x) = {4x³ , x∈(0,1) 0, x ∄ (0,1 )

Thì giá trị của p = P(0.25 < X) là:

p = 0.16484

p = 0.2539

p = 0.9961

p = 0

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tính P(0.25 < X), ta cần tính tích phân của hàm mật độ xác suất f(x) trên khoảng (0.25, 1). Vì f(x) = 4x³ khi x ∈ (0, 1) và 0 khi x ∉ (0, 1), ta có: P(0.25 < X) = ∫[0.25, 1] 4x³ dx Nguyên hàm của 4x³ là x⁴. Vậy: P(0.25 < X) = [x⁴] | từ 0.25 đến 1 = (1⁴) - (0.25)⁴ = 1 - (1/4)⁴ = 1 - 1/256 = 1 - 0.00390625 = 0.99609375 Vậy, P(0.25 < X) ≈ 0.9961

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi gieo một đồng xu cân đối đồng chất, có hai khả năng xảy ra: mặt sấp hoặc mặt ngửa. Vì đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp là 1/2.

Vì hai lần gieo là độc lập, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp là tích của xác suất mỗi lần gieo ra mặt sấp.

Vậy, xác suất cần tìm là (1/2) * (1/2) = 1/4.

Câu 22:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x) =. Thì giá trị của p = P(X > 450) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính P(X > 450), ta cần biết hàm mật độ xác suất f(x) cụ thể. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin này, mà chỉ cho biết f(x) =... (phần này bị thiếu). Do không có thông tin đầy đủ về hàm f(x), chúng ta không thể tính được giá trị của P(X > 450) một cách chính xác. Vì vậy, không thể xác định đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Nếu f(x) là hàm mật độ của phân phối chuẩn với trung bình và độ lệch chuẩn nào đó, ta cần thông tin này để chuẩn hóa và tra bảng phân phối chuẩn.

Câu 23:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0.8, của sinh viên B là 0.7, của sinh viên C là 0.6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài.
Ta có: P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Vậy P(Ā) = 0.2, P(B̄) = 0.3, P(C̄) = 0.4.

Để có đúng 2 sinh viên làm được bài, có 3 trường hợp xảy ra:
1. A và B làm được, C không làm được: P(A∩B∩C̄) = P(A) * P(B) * P(C̄) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
2. A và C làm được, B không làm được: P(A∩B̄∩C) = P(A) * P(B̄) * P(C) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
3. B và C làm được, A không làm được: P(Ā∩B∩C) = P(Ā) * P(B) * P(C) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084

Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là tổng xác suất của 3 trường hợp trên:
P = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Câu 24:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0.8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0.6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0.3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai. Ta có:
- P(A) = 0.8
- P(B|A) = 0.6
- P(B|¬A) = 0.3

Xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là P(B).
Ta có công thức:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
Vì P(A) = 0.8 nên P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
Vậy:
P(B) = 0.6 * 0.8 + 0.3 * 0.2 = 0.48 + 0.06 = 0.54

Câu 25:

Trong một vùng dân cư, tỷ lệ nữ là 55%. Có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi tỷ lệ dân số là 1. Ta có:
- Tỷ lệ nữ: 55% = 0.55
- Tỷ lệ nam: 1 - 0.55 = 0.45
- Tỷ lệ mắc bệnh của nam: 6% = 0.06
- Tỷ lệ mắc bệnh của nữ: 2% = 0.02

Tỷ lệ mắc bệnh chung của dân cư là:
(Tỷ lệ nam * Tỷ lệ mắc bệnh của nam) + (Tỷ lệ nữ * Tỷ lệ mắc bệnh của nữ) = (0.45 * 0.06) + (0.55 * 0.02) = 0.027 + 0.011 = 0.038

Câu 26:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hoặc bằng 0.9?

Lời giải: