Trong ngân hàng đề thi có 10 bài dễ, 9 bài trung bình và 8 bài khó. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đề thi có 3 bài gồm: 1 bài khó, 1 bài trung bình và 1 bài dễ?

Biến cố AB xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Trong trường hợp này, A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, và B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng bia. Vậy AB là biến cố cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia.

Để giải bài toán này, ta cần tính số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau sao cho mỗi phần có 1 bi đỏ.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau (mỗi phần 3 bi) là không cần thiết để tính trực tiếp, vì câu hỏi tập trung vào việc mỗi phần đều có 1 bi đỏ.

Ta có 3 bi đỏ. Chia 3 bi đỏ này vào 3 phần, mỗi phần 1 bi đỏ, có 1 cách duy nhất.

Còn lại 6 bi không đỏ. Chia 6 bi này thành 3 phần, mỗi phần 2 bi.
Số cách chia 6 bi khác nhau thành 3 nhóm, mỗi nhóm 2 bi là: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15 cách.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau (mỗi phần 3 bi) là C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (84 * 20 * 1) / 6 = 280 cách. Tuy nhiên, cách tính này không phù hợp với yêu cầu bài toán.

Cách tiếp cận đúng là tính xác suất để có 1 bi đỏ trong mỗi phần. Đầu tiên, chọn 3 vị trí cho 3 bi đỏ từ 9 vị trí. Có C(9,3) cách chọn. Sau đó chia thành 3 phần.

Cách đơn giản nhất là tính xác suất theo từng bước:
- Chọn 1 bi từ 9 bi, xác suất được bi đỏ là 3/9 = 1/3.
- Sau khi lấy 1 bi đỏ, còn lại 8 bi. Chọn 1 bi từ 8 bi còn lại để cho vào phần thứ hai. Xác suất được bi đỏ là 2/8 = 1/4.
- Cuối cùng, còn lại 7 bi, và 1 bi đỏ. Chọn 1 bi từ 7 bi để cho vào phần thứ ba. Xác suất được bi đỏ là 1/7.

Xác suất để mỗi phần có 1 bi đỏ là: (1/3) * (1/4) * (1/7) * (3! * 3! * 3!) * ( Số cách chọn 6 bi còn lại)

Một cách khác để giải quyết bài toán là sử dụng siêu bội. Tuy nhiên, cách tiếp cận này phức tạp hơn.

Một cách tiếp cận khác đơn giản hơn: tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi là C(9,3) * C(6,3) / 2! = 84 * 20 / 2 = 840. Số cách chia sao cho mỗi phần có đúng 1 bi đỏ là: C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) / 2! * C(1,1) * C(2,2) = 3 * 15 * 2 * 6 / 2 = 270. Do đó xác suất là 270/840= 9/28. Tuy nhiên, phép chia này không chính xác vì 3 phần không có thứ tự. Cần chia cho 3! = 6

Tuy nhiên số cách chia thành 3 phần bằng nhau là C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) /3! = 84 * 20 / 6 = 280 cách.
Số cách để mỗi phần có 1 bi đỏ: Chọn 2 viên không đỏ cho phần có bi đỏ đầu tiên: C(6,2). Chọn 2 viên không đỏ cho phần có bi đỏ thứ hai: C(4,2). Hai viên còn lại vào phần cuối. Do đó: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / (số cách hoán vị 3 phần giống nhau)= 15*6*1/1=90 cách. Vậy xác suất là: (15)/(28) .Do cách chia 3 phần không có thứ tự.

Vậy xác suất là : 15/28. (Đáp án B)

Gọi A là biến cố "lấy được 2 phế phẩm".
Số cách lấy 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(2, 10) = 45.
Số cách lấy 2 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2, 2) = 1.
Vậy xác suất để lấy được 2 phế phẩm là: P(A) = C(2, 2) / C(2, 10) = 1/45 ≈ 0.022.