Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng.

Số học sinh yếu là 30 - 5 - 10 - 10 = 5.
Số cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là C(30,3) = 30! / (3! * 27!) = (30*29*28) / (3*2*1) = 4060.
Số cách chọn 3 học sinh yếu từ 5 học sinh yếu là C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5*4) / (2*1) = 10.
Xác suất để chọn được 3 học sinh yếu là: 10 / 4060 = 1 / 406.

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam và 3 nữ là: $7 \times 6 = 42$ cách.
Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $3 \times 2 = 6$ cách.
Xác suất để chọn được 2 nữ là: $\frac{6}{42} = \frac{1}{7}$.

Gọi A là biến cố "máy 1 hỏng", B là biến cố "máy 2 hỏng".
Xác suất để xưởng có máy hỏng là P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Vì hai máy hoạt động độc lập nên P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0,1 * 0,05 = 0,005.
Vậy P(A ∪ B) = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145.

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 bi. Ta cần tính xác suất để 3 bi đỏ nằm ở 3 phần khác nhau.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = (9!/(3!6!)) * (6!/(3!3!)) * (3!/(3!0!)) = 84 * 20 * 1 = 1680. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta phải chia cho 3! = 6. Vậy tổng số cách chia là 1680 / 6 = 280.

Số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ: Chọn 1 bi đỏ cho phần 1 (3 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 6 bi không đỏ (C(6,2) = 15 cách). Chọn 1 bi đỏ cho phần 2 (2 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 4 bi không đỏ còn lại (C(4,2) = 6 cách). Phần 3 tự động có 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ còn lại (1 cách). Vậy số cách là 3 * 15 * 2 * 6 * 1 = 540. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3! = 6. Vậy có 540 / 6 = 90 cách.
Số cách chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 1 bi): 3! = 6 cách.
Số cách chia 6 bi còn lại vào 3 nhóm (mỗi nhóm 2 bi): C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15.
Vậy số cách chia để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ là 6 * 15 = 90.

Vậy xác suất là 90/280 = 9/28.

Hoặc, ta có thể giải như sau:
Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 1. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(3,1) * C(6,2)) / C(9,3) = (3 * 15) / 84 = 45/84 = 15/28.
Sau khi chọn phần 1 xong, còn lại 2 bi đỏ và 6 bi không đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 2. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(2,1) * C(4,2)) / C(6,3) = (2 * 6) / 20 = 12/20 = 3/5.
Phần cuối cùng chắc chắn có 1 bi đỏ.
Vậy xác suất là (15/28) * (3/5) = 9/28.

Gọi A là biến cố sản phẩm tốt, B là biến cố sản phẩm xấu. Gọi C là biến cố sản phẩm được đưa ra thị trường.
Ta có: P(A) = 0.8, P(B) = 0.2
P(C|A) = 0.95, P(C|B) = 0.01 (xác suất thiết bị báo sản phẩm xấu nhưng thực tế là tốt là 1 - 0.99 = 0.01)
Vậy, P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 0.8 * 0.95 + 0.2 * 0.01 = 0.76 + 0.002 = 0.762
Vậy tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là 76.2%.