Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng.

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 bi. Ta cần tính xác suất để 3 bi đỏ nằm ở 3 phần khác nhau.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = (9!/(3!6!)) * (6!/(3!3!)) * (3!/(3!0!)) = 84 * 20 * 1 = 1680. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta phải chia cho 3! = 6. Vậy tổng số cách chia là 1680 / 6 = 280.

Số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ: Chọn 1 bi đỏ cho phần 1 (3 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 6 bi không đỏ (C(6,2) = 15 cách). Chọn 1 bi đỏ cho phần 2 (2 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 4 bi không đỏ còn lại (C(4,2) = 6 cách). Phần 3 tự động có 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ còn lại (1 cách). Vậy số cách là 3 * 15 * 2 * 6 * 1 = 540. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3! = 6. Vậy có 540 / 6 = 90 cách.
Số cách chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 1 bi): 3! = 6 cách.
Số cách chia 6 bi còn lại vào 3 nhóm (mỗi nhóm 2 bi): C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15.
Vậy số cách chia để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ là 6 * 15 = 90.

Vậy xác suất là 90/280 = 9/28.

Hoặc, ta có thể giải như sau:
Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 1. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(3,1) * C(6,2)) / C(9,3) = (3 * 15) / 84 = 45/84 = 15/28.
Sau khi chọn phần 1 xong, còn lại 2 bi đỏ và 6 bi không đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 2. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(2,1) * C(4,2)) / C(6,3) = (2 * 6) / 20 = 12/20 = 3/5.
Phần cuối cùng chắc chắn có 1 bi đỏ.
Vậy xác suất là (15/28) * (3/5) = 9/28.

Gọi A là biến cố sản phẩm tốt, B là biến cố sản phẩm xấu. Gọi C là biến cố sản phẩm được đưa ra thị trường.
Ta có: P(A) = 0.8, P(B) = 0.2
P(C|A) = 0.95, P(C|B) = 0.01 (xác suất thiết bị báo sản phẩm xấu nhưng thực tế là tốt là 1 - 0.99 = 0.01)
Vậy, P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 0.8 * 0.95 + 0.2 * 0.01 = 0.76 + 0.002 = 0.762
Vậy tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là 76.2%.

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Ta có X ~ B(n, p) với n = 5 và p = 0.2.
Phương sai của phân phối nhị thức được tính bởi công thức V(X) = n * p * (1 - p).
Trong trường hợp này, V(X) = 5 * 0.2 * (1 - 0.2) = 5 * 0.2 * 0.8 = 1 * 0.8 = 0.8.
Vì không có đáp án nào là 0.8, đáp án D "Đúng" không có ý nghĩa. Tuy nhiên, đề bài bị lỗi vì không có đáp án đúng. Đáp án gần đúng nhất là B. 0,6, nhưng nó không chính xác.

Vì tất cả các viên bi đều được đánh số từ 1 đến 10, nên bất kỳ viên bi nào được lấy ra cũng đều có số không vượt quá 10. Do đó, xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 là 1.

Có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Việc chọn một sinh viên bất kỳ đi dự đại hội có thể là chọn một trong 5 sinh viên nữ hoặc chọn một trong 6 sinh viên nam. Vì đây là hai trường hợp độc lập, ta sử dụng quy tắc cộng. Số cách chọn là 5 + 6 = 11.