Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ.

1/7.

2/7.

4/7.

1/12.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam và 3 nữ là: $7 \times 6 = 42$ cách. Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $3 \times 2 = 6$ cách. Xác suất để chọn được 2 nữ là: $\frac{6}{42} = \frac{1}{7}$.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "máy 1 hỏng", B là biến cố "máy 2 hỏng".
Xác suất để xưởng có máy hỏng là P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Vì hai máy hoạt động độc lập nên P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0,1 * 0,05 = 0,005.
Vậy P(A ∪ B) = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145.

Câu 5:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 bi. Ta cần tính xác suất để 3 bi đỏ nằm ở 3 phần khác nhau.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = (9!/(3!6!)) * (6!/(3!3!)) * (3!/(3!0!)) = 84 * 20 * 1 = 1680. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta phải chia cho 3! = 6. Vậy tổng số cách chia là 1680 / 6 = 280.

Số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ: Chọn 1 bi đỏ cho phần 1 (3 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 6 bi không đỏ (C(6,2) = 15 cách). Chọn 1 bi đỏ cho phần 2 (2 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 4 bi không đỏ còn lại (C(4,2) = 6 cách). Phần 3 tự động có 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ còn lại (1 cách). Vậy số cách là 3 * 15 * 2 * 6 * 1 = 540. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3! = 6. Vậy có 540 / 6 = 90 cách.
Số cách chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 1 bi): 3! = 6 cách.
Số cách chia 6 bi còn lại vào 3 nhóm (mỗi nhóm 2 bi): C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15.
Vậy số cách chia để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ là 6 * 15 = 90.

Vậy xác suất là 90/280 = 9/28.

Hoặc, ta có thể giải như sau:
Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 1. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(3,1) * C(6,2)) / C(9,3) = (3 * 15) / 84 = 45/84 = 15/28.
Sau khi chọn phần 1 xong, còn lại 2 bi đỏ và 6 bi không đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 2. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(2,1) * C(4,2)) / C(6,3) = (2 * 6) / 20 = 12/20 = 3/5.
Phần cuối cùng chắc chắn có 1 bi đỏ.
Vậy xác suất là (15/28) * (3/5) = 9/28.

Câu 6:

Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sản phẩm tốt, B là biến cố sản phẩm xấu. Gọi C là biến cố sản phẩm được đưa ra thị trường.
Ta có: P(A) = 0.8, P(B) = 0.2
P(C|A) = 0.95, P(C|B) = 0.01 (xác suất thiết bị báo sản phẩm xấu nhưng thực tế là tốt là 1 - 0.99 = 0.01)
Vậy, P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 0.8 * 0.95 + 0.2 * 0.01 = 0.76 + 0.002 = 0.762
Vậy tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là 76.2%.

Câu 7:

Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó VX bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Ta có X ~ B(n, p) với n = 5 và p = 0.2.
Phương sai của phân phối nhị thức được tính bởi công thức V(X) = n * p * (1 - p).
Trong trường hợp này, V(X) = 5 * 0.2 * (1 - 0.2) = 5 * 0.2 * 0.8 = 1 * 0.8 = 0.8.
Vì không có đáp án nào là 0.8, đáp án D "Đúng" không có ý nghĩa. Tuy nhiên, đề bài bị lỗi vì không có đáp án đúng. Đáp án gần đúng nhất là B. 0,6, nhưng nó không chính xác.

Câu 8:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì tất cả các viên bi đều được đánh số từ 1 đến 10, nên bất kỳ viên bi nào được lấy ra cũng đều có số không vượt quá 10. Do đó, xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 là 1.

Câu 9:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: