Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

0,56

0,64

1,2

1,8

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số nữ được chọn trong 3 người được chọn ngẫu nhiên. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. Tổng số cách chọn 3 người từ 10 người là C(10,3) = 120. P(X=0): Chọn 3 nam từ 6 nam: C(6,3) = 20. Vậy P(X=0) = 20/120 = 1/6 P(X=1): Chọn 1 nữ từ 4 nữ và 2 nam từ 6 nam: C(4,1)*C(6,2) = 4*15 = 60. Vậy P(X=1) = 60/120 = 1/2 P(X=2): Chọn 2 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam: C(4,2)*C(6,1) = 6*6 = 36. Vậy P(X=2) = 36/120 = 3/10 P(X=3): Chọn 3 nữ từ 4 nữ: C(4,3) = 4. Vậy P(X=3) = 4/120 = 1/30 Kì vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1,2. Vậy M(X) = 1,2

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.

* Xác suất sinh con trai là p = 0,51. Xác suất sinh con gái là 1 - p = 0,49.
* Xác suất để có 0 con trai (2 con gái): P(X=0) = (0.49)^2
* Xác suất để có 1 con trai: P(X=1) = 2 * 0.51 * 0.49 (vì có 2 trường hợp: trai-gái và gái-trai)
* Xác suất để có 2 con trai: P(X=2) = (0.51)^2

Kỳ vọng của X được tính như sau: E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) = 0 + 2 * 0.51 * 0.49 + 2 * (0.51)^2 = 2 * 0.51 * (0.49 + 0.51) = 2 * 0.51 * 1 = 1.02.

Vậy, kỳ vọng của X là 1,02.

Câu 30:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất. X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là một bài toán về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

* Bước 1: Xác định biến ngẫu nhiên X

X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm trong 20 lần gieo xúc xắc. Vì mỗi lần gieo là một phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công (xuất hiện mặt 6) là 1/6, nên X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 1/6).

* Bước 2: Tính kỳ vọng của X

Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n * p. Trong trường hợp này, E(X) = 20 * (1/6) = 10/3.

* Bước 3: Tính kỳ vọng của 3X + 2

Sử dụng tính chất tuyến tính của kỳ vọng: E(aX + b) = aE(X) + b. Do đó, E(3X + 2) = 3 * E(X) + 2 = 3 * (10/3) + 2 = 10 + 2 = 12.

Vậy đáp án đúng là D. 12

Câu 31:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài.
Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Khi đó, P(Á) = 1 - P(A) = 0.2, P(B̄) = 1 - P(B) = 0.3, P(C̄) = 1 - P(C) = 0.4.
Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:
P(2 sinh viên làm được bài) = P(A).P(B).P(C̄) + P(A).P(B̄).P(C) + P(Ā).P(B).P(C)
= (0.8 * 0.7 * 0.4) + (0.8 * 0.3 * 0.6) + (0.2 * 0.7 * 0.6)
= 0.224 + 0.144 + 0.084
= 0.452
Vậy, không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Câu 32:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

An có 4 cách đi từ nhà An đến nhà Bình. Sau khi đến nhà Bình, An có 6 cách đi từ nhà Bình đến nhà Cường. Vì vậy, tổng số cách An có thể chọn để đi từ nhà An đến nhà Cường là tích của số cách đi từ An đến Bình và số cách đi từ Bình đến Cường, tức là 4 * 6 = 24 cách.

Câu 33:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n=5n = 5n=5. X∈{1,2,3,4,5}X \in \{1,2,3,4,5\}X∈{1,2,3,4,5}. E(2X+1)E(2X + 1)E(2X+1) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

X tuân theo phân phối đều rời rạc trên tập {1, 2, 3, 4, 5}, nghĩa là P(X=i) = 1/5 với mọi i = 1, 2, 3, 4, 5.

Giá trị kỳ vọng của X là: E(X) = Σ [x * P(X=x)] = (1 * 1/5) + (2 * 1/5) + (3 * 1/5) + (4 * 1/5) + (5 * 1/5) = (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3.

Khi đó, E(2X + 1) = 2 * E(X) + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7. Vậy đáp án là C.

Câu 34:

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1,2,3,...,9}\{1,2,3,...,9\}{1,2,3,...,9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0,1,2,...,9}\{0,1,2,...,9\}{0,1,2,...,9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Lời giải: