Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ.

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 bi. Ta cần tính xác suất để 3 bi đỏ nằm ở 3 phần khác nhau. Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = (9!/(3!6!)) * (6!/(3!3!)) * (3!/(3!0!)) = 84 * 20 * 1 = 1680. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta phải chia cho 3! = 6. Vậy tổng số cách chia là 1680 / 6 = 280. Số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ: Chọn 1 bi đỏ cho phần 1 (3 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 6 bi không đỏ (C(6,2) = 15 cách). Chọn 1 bi đỏ cho phần 2 (2 cách), chọn 2 bi không đỏ từ 4 bi không đỏ còn lại (C(4,2) = 6 cách). Phần 3 tự động có 1 bi đỏ và 2 bi không đỏ còn lại (1 cách). Vậy số cách là 3 * 15 * 2 * 6 * 1 = 540. Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3! = 6. Vậy có 540 / 6 = 90 cách. Số cách chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 1 bi): 3! = 6 cách. Số cách chia 6 bi còn lại vào 3 nhóm (mỗi nhóm 2 bi): C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15. Vậy số cách chia để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ là 6 * 15 = 90. Vậy xác suất là 90/280 = 9/28. Hoặc, ta có thể giải như sau: Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 1. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(3,1) * C(6,2)) / C(9,3) = (3 * 15) / 84 = 45/84 = 15/28. Sau khi chọn phần 1 xong, còn lại 2 bi đỏ và 6 bi không đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi cho phần 2. Xác suất để có 1 bi đỏ là: (C(2,1) * C(4,2)) / C(6,3) = (2 * 6) / 20 = 12/20 = 3/5. Phần cuối cùng chắc chắn có 1 bi đỏ. Vậy xác suất là (15/28) * (3/5) = 9/28.