If there are three variables that are being tested for cointegration, what is the maximum number of linearly independent cointegrating relationships that there could be?

Câu hỏi yêu cầu xác định phương pháp nào không thuộc kỹ thuật so sánh (comparative scaling technique). Các kỹ thuật so sánh bao gồm: * **Rank order (Xếp hạng thứ tự):** Yêu cầu người trả lời sắp xếp các đối tượng theo thứ tự ưu tiên. * **Constant sum scale (Thang tổng hằng số):** Yêu cầu người trả lời phân bổ một tổng số điểm nhất định (ví dụ: 100 điểm) cho các thuộc tính khác nhau của đối tượng. * **Q-sort:** Yêu cầu người trả lời sắp xếp một số lượng lớn các câu phát biểu hoặc đối tượng thành các nhóm dựa trên mức độ đồng ý hoặc ưu tiên. * **Stapel scale:** Là một thang đo đơn cực (unipolar) với các giá trị từ +5 đến -5, không có điểm 0. Người trả lời chọn một giá trị duy nhất cho mỗi thuộc tính, cho biết mức độ chính xác hoặc phù hợp của thuộc tính đó với đối tượng được đánh giá. Stapel scale là một kỹ thuật đo lường tuyệt đối (non-comparative scaling technique), không yêu cầu so sánh trực tiếp giữa các đối tượng. Vậy, Stapel scale không phải là một kỹ thuật so sánh.

Kỹ thuật đo lường phi so sánh (noncomparative scaling techniques) là kỹ thuật mà người trả lời đánh giá một đối tượng đơn lẻ mà không cần so sánh nó với bất kỳ đối tượng nào khác. Trong các lựa chọn được đưa ra: * **Likert:** Là một kỹ thuật phi so sánh, người trả lời chỉ ra mức độ đồng ý hoặc không đồng ý với một loạt các phát biểu. * **Stapel:** Là một kỹ thuật phi so sánh, người trả lời đánh giá một đối tượng dựa trên một thang điểm từ -5 đến +5. * **Semantic differential:** Là một kỹ thuật phi so sánh, người trả lời đánh giá một đối tượng dựa trên một thang đo lưỡng cực (ví dụ: tốt/xấu, mạnh/yếu). * **Rank order:** Là một kỹ thuật so sánh, người trả lời xếp hạng các đối tượng theo thứ tự ưu tiên hoặc theo một tiêu chí cụ thể. Trong kỹ thuật này, người trả lời phải so sánh các đối tượng với nhau để đưa ra thứ hạng. Vì vậy, "Rank order" không phải là kỹ thuật đo lường phi so sánh.

Trong kinh tế học, mô hình hồi quy thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số. Các phương án được đưa ra mô tả mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và biến độc lập X. - Phương án 1: Y là tiêu dùng, X là thu nhập của một người. Mô hình này thể hiện mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, một quan hệ kinh tế cơ bản. Khi thu nhập tăng, tiêu dùng cũng có xu hướng tăng. - Phương án 2: Y là doanh số bán bia Hà Nội, X là giá bia Sài Gòn. Mô hình này thể hiện mối quan hệ giữa giá của một sản phẩm thay thế (bia Sài Gòn) và doanh số của sản phẩm đang xét (bia Hà Nội). Đây là một quan hệ kinh tế hợp lý. - Phương án 3: Y là mức cung một loại hàng, X là giá loại hàng đó. Trong kinh tế học, mức cung hàng hóa thường tăng khi giá của hàng hóa đó tăng. Đây là quy luật cung. - Phương án 4: Y là mức cầu một loại hàng, X là giá của loại hàng đó. Trong kinh tế học, mức cầu hàng hóa thường giảm khi giá của hàng hóa đó tăng. Đây là quy luật cầu. Do đó, tất cả các phương án đều có thể là các mô hình hồi quy hợp lệ, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu và dữ liệu được sử dụng. Tuy nhiên, câu hỏi đưa ra không đủ thông tin để chọn ra một đáp án chính xác nhất. Vì vậy, không thể xác định đáp án đúng duy nhất trong trường hợp này.

Hồi quy phụ được sử dụng để kiểm tra đa cộng tuyến giữa các biến độc lập. Trong mô hình đã cho, Y là biến phụ thuộc, còn X2, X3, và X4 là các biến độc lập. Vì vậy, để kiểm tra đa cộng tuyến, ta thực hiện hồi quy một biến độc lập theo các biến độc lập còn lại. Phương án 3, hồi quy của X3 theo X2 và X4, chính là một hồi quy phụ dùng để kiểm tra xem X3 có tương quan tuyến tính với X2 và X4 hay không, do đó kiểm tra được đa cộng tuyến. Các phương án còn lại (1, 2, 4) đều hồi quy Y (biến phụ thuộc) theo các biến độc lập, đây là hồi quy chính chứ không phải hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến.

Mô hình VAR với 5 biến, 4 độ trễ (lags) và một hằng số trong mỗi phương trình sẽ có tổng số hệ số như sau: Mỗi phương trình trong mô hình VAR có 5 biến, mỗi biến có 4 độ trễ, vậy số hệ số ước lượng cho mỗi biến là 4. Cộng thêm hằng số, mỗi phương trình sẽ có (5 * 4) + 1 = 21 hệ số. Mô hình VAR có 5 phương trình, vậy tổng số hệ số là 5 * 21 = 105 hệ số. Vậy đáp án đúng là 105 coefficients.