Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

B. 8

D. 5³

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi yêu cầu tìm số cách chọn 3 màu từ 5 màu đã cho để tô cho 3 nước khác nhau, mà không có màu nào được dùng hai lần. Như vậy, đây là bài toán về chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(3,5). Công thức tính chỉnh hợp là A(k,n) = n! / (n-k)!. Trong trường hợp này, A(3,5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh của đa giác đều. Số cách chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3).\nCông thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.\nVậy, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.\nDo đó, có 120 tam giác có thể được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh.

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi xếp n người vào một bàn tròn, ta cần cố định vị trí của một người để tránh việc các cách xếp là hoán vị vòng tròn của nhau. Sau khi cố định một người, còn lại (n-1) người. Số cách xếp (n-1) người này vào (n-1) vị trí còn lại là (n-1)!. Vậy, đáp án đúng là (n-1)!.

Câu 14:

Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì có 8 cách chọn bút mực và 8 cách chọn bút chì, nên số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là tích của hai số này. Vậy số cách chọn là 8 * 8 = 64.

Câu 15:

Từ các chữ số 2,3,5,4 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có 4 chữ số khác nhau là 2, 3, 5, 4. Vì đề bài không nói rõ các chữ số có khác nhau hay không, ta hiểu là các chữ số có thể lặp lại. Vậy, mỗi vị trí trong số có 4 chữ số có thể chọn 1 trong 4 chữ số đã cho. Số các số có 4 chữ số lập được là: 4 * 4 * 4 * 4 = 4⁴ = 256.

Câu 16:

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán tổ hợp vì thứ tự chọn không quan trọng. Ta cần chọn 4 học sinh từ 15 học sinh, số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 15, ký hiệu là C(15,4) hoặc ¹⁵C₄. Công thức tính tổ hợp chập k của n là C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!). Trong trường hợp này, C(15,4) = 15! / (4! * 11!) = (15*14*13*12) / (4*3*2*1) = 1365. Vậy, có 1365 cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh.

Câu 17:

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Lời giải: