Dự án có thời gian của tiến trình tới hạn là 12 tuần và độ lệch chuẩn về thời gian thực hiện dự tính của tiến trình tới hạn là 1,17. Cho biết thêm bảng phân phối xác suất (trích bảng phân phối hai bên). Vậy thì thời gian hoàn thành dự án với xác suất 95%, xấp xỉ:

Để rút ngắn thời gian thi công dự án, ta cần rút ngắn thời gian thực hiện các công việc trên đường găng. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, và bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường găng cũng sẽ làm chậm toàn bộ dự án.

Trong sơ đồ PERT đã cho, đường găng là A -> C -> G -> J. Do đó, để rút ngắn thời gian thi công dự án, ta có thể rút ngắn thời gian thực hiện công việc A, C, G hoặc J.

* Phương án A: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A. Đây là một lựa chọn đúng, vì A nằm trên đường găng.
* Phương án B: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc C. Đây là một lựa chọn đúng, vì C nằm trên đường găng.
* Phương án C: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc G. Đây là một lựa chọn đúng, vì G nằm trên đường găng.
* Phương án D: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc J. Đây là một lựa chọn đúng, vì J nằm trên đường găng.

Vì câu hỏi yêu cầu chọn *một* đáp án, và các đáp án A, B, C, D đều đúng. Nên câu hỏi này không có đáp án chính xác duy nhất. Tuy nhiên, theo cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm, ta chọn đáp án đầu tiên đúng, đó là A.

Để rút ngắn thời gian dự án 2 tuần với chi phí thấp nhất, ta cần xác định đường găng và chi phí rút ngắn của từng công việc trên đường găng đó.

1. Xác định đường găng:
- Dựa vào sơ đồ PERT, ta thấy có hai đường có thể là đường găng: A-C-E và B-D-E.
- Thời gian thực hiện của từng đường:
- A-C-E: 5 + 4 + 7 = 16 tuần
- B-D-E: 2 + 6 + 7 = 15 tuần
- Vậy đường găng là A-C-E (16 tuần).

2. Xem xét chi phí rút ngắn trên đường găng A-C-E:
- A: Chi phí 20 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 5-3 = 2 tuần.
- C: Chi phí 10 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 4-2 = 2 tuần.
- E: Chi phí 100 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 7-5 = 2 tuần.

3. Phương án rút ngắn:
- Để rút ngắn 2 tuần, ta có các lựa chọn:
- Rút ngắn A 2 tuần: Chi phí 2 * 20 = 40 triệu.
- Rút ngắn C 2 tuần: Chi phí 2 * 10 = 20 triệu.
- Rút ngắn E 2 tuần: Chi phí 2 * 100 = 200 triệu.
- Rút ngắn A 1 tuần và C 1 tuần: Chi phí 1 * 20 + 1 * 10 = 30 triệu.

- Tuy nhiên, cần xét thêm đường B-D-E:
Sau khi rút ngắn A-C-E 1 tuần bằng cách rút ngắn A, độ dài là 15.
Sau khi rút ngắn A-C-E 1 tuần bằng cách rút ngắn C, độ dài là 15.
*Nếu ta rút ngắn A 2 tuần, thời gian đường găng A-C-E là 14. Tuy nhiên, khi đó đường B-D-E có độ dài là 15. Do đó, việc rút ngắn đường A-C-E xuống dưới 15 sẽ không hiệu quả.* Vì vậy, để rút ngắn dự án xuống 14 tuần, ta phải rút ngắn cả hai đường găng.

Nếu ta rút ngắn A-C-E bằng cách rút ngắn A 1 tuần (20tr) và B-D-E bằng cách rút ngắn B 1 tuần (không có chi phí) thì đường găng vẫn là A-C-E và B-D-E.
Tương tự, nếu ta rút ngắn C 1 tuần (10tr) thì đường găng vẫn là A-C-E và B-D-E.

Tiếp theo, ta phải rút ngắn thêm 1 tuần. Rút ngắn C thêm 1 tuần thì chi phí là 10tr, rút ngắn A thêm 1 tuần thì chi phí là 20tr. Rút ngắn D thêm 1 tuần thì chi phí là 40tr, rút ngắn E thêm 1 tuần thì chi phí là 100tr.
Như vậy, ta có thể rút ngắn thêm C (10tr) hoặc rút ngắn B (0tr).

- Vì vậy phương án tối ưu nhất là: Rút ngắn C 2 tuần: Chi phí 20 triệu đồng. Tuy nhiên, đáp án này không có.
- Phương án tiếp theo: rút ngắn C 1 tuần (10tr) và rút ngắn A 1 tuần (20tr) => 30tr.
- Trong các đáp án, A. 40 triệu đồng là đáp án gần đúng nhất.

Lưu ý quan trọng: Trong bài toán này, vì không có thông tin chi phí rút ngắn cho công việc B, và cũng không có yêu cầu chi tiết hơn nên ta phải chọn phương án ít tốn kém nhất có thể. Vì vậy, ta sẽ rút ngắn các công việc trên đường găng ban đầu, sau đó xét đến các đường găng khác nếu cần.

Tuy nhiên, tất cả các đáp án trên đều không hợp lý.

Phân tích đề bài:
- A, B, D bắt đầu ngay, tức là không có công việc nào trước nó.
- C sau A, tức A là công việc trước của C.
- E sau B và C, tức B và C là công việc trước của E.

Đối chiếu với các đáp án, sơ đồ 4 (D) thể hiện đúng các mối quan hệ này.

Sau khi rút ngắn thời gian của tiến trình tới hạn ban đầu xuống 13 tuần, một hoặc nhiều đường găng (tiến trình tới hạn) mới có thể xuất hiện nếu các đường khác trong sơ đồ PERT trở nên có tổng thời gian bằng hoặc lớn hơn đường găng đã được rút ngắn. Trong trường hợp này, dựa vào sơ đồ, có vẻ như sẽ có hai đường găng mới xuất hiện. Do đó, đáp án đúng là C.