Cho sơ đồ PERT của một dự án và bảng các thông tin có liên quan. Giả sử thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần. Vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Công việc	Thời gian mong muốn ngắn nhất (tuần lễ)	Chi phí rút ngắn thời gian (trđ/tuần)
A	3	20
B	1	-
C	2	10
D	3	40
E	5	100

Để rút ngắn thời gian dự án 2 tuần với chi phí thấp nhất, ta cần xác định đường găng và chi phí rút ngắn của từng công việc trên đường găng đó. 1. **Xác định đường găng:** - Dựa vào sơ đồ PERT, ta thấy có hai đường có thể là đường găng: A-C-E và B-D-E. - Thời gian thực hiện của từng đường: - A-C-E: 5 + 4 + 7 = 16 tuần - B-D-E: 2 + 6 + 7 = 15 tuần - Vậy đường găng là A-C-E (16 tuần). 2. **Xem xét chi phí rút ngắn trên đường găng A-C-E:** - A: Chi phí 20 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 5-3 = 2 tuần. - C: Chi phí 10 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 4-2 = 2 tuần. - E: Chi phí 100 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 7-5 = 2 tuần. 3. **Phương án rút ngắn:** - Để rút ngắn 2 tuần, ta có các lựa chọn: - Rút ngắn A 2 tuần: Chi phí 2 * 20 = 40 triệu. - Rút ngắn C 2 tuần: Chi phí 2 * 10 = 20 triệu. - Rút ngắn E 2 tuần: Chi phí 2 * 100 = 200 triệu. - Rút ngắn A 1 tuần và C 1 tuần: Chi phí 1 * 20 + 1 * 10 = 30 triệu. - Tuy nhiên, cần xét thêm đường B-D-E: Sau khi rút ngắn A-C-E 1 tuần bằng cách rút ngắn A, độ dài là 15. Sau khi rút ngắn A-C-E 1 tuần bằng cách rút ngắn C, độ dài là 15. *Nếu ta rút ngắn A 2 tuần, thời gian đường găng A-C-E là 14. Tuy nhiên, khi đó đường B-D-E có độ dài là 15. Do đó, việc rút ngắn đường A-C-E xuống dưới 15 sẽ không hiệu quả.* Vì vậy, để rút ngắn dự án xuống 14 tuần, ta phải rút ngắn cả hai đường găng. Nếu ta rút ngắn A-C-E bằng cách rút ngắn A 1 tuần (20tr) và B-D-E bằng cách rút ngắn B 1 tuần (không có chi phí) thì đường găng vẫn là A-C-E và B-D-E. Tương tự, nếu ta rút ngắn C 1 tuần (10tr) thì đường găng vẫn là A-C-E và B-D-E. Tiếp theo, ta phải rút ngắn thêm 1 tuần. Rút ngắn C thêm 1 tuần thì chi phí là 10tr, rút ngắn A thêm 1 tuần thì chi phí là 20tr. Rút ngắn D thêm 1 tuần thì chi phí là 40tr, rút ngắn E thêm 1 tuần thì chi phí là 100tr. Như vậy, ta có thể rút ngắn thêm C (10tr) hoặc rút ngắn B (0tr). - Vì vậy phương án tối ưu nhất là: Rút ngắn C 2 tuần: Chi phí 20 triệu đồng. Tuy nhiên, đáp án này không có. - Phương án tiếp theo: rút ngắn C 1 tuần (10tr) và rút ngắn A 1 tuần (20tr) => 30tr. - Trong các đáp án, A. 40 triệu đồng là đáp án gần đúng nhất. **Lưu ý quan trọng:** Trong bài toán này, vì không có thông tin chi phí rút ngắn cho công việc B, và cũng không có yêu cầu chi tiết hơn nên ta phải chọn phương án ít tốn kém nhất có thể. Vì vậy, ta sẽ rút ngắn các công việc trên đường găng ban đầu, sau đó xét đến các đường găng khác nếu cần. Tuy nhiên, tất cả các đáp án trên đều không hợp lý.