Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa ước tính là (1/7) * 40 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này và nhận được 6 ngày là số có khả năng cao nhất.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số nữ được chọn trong 3 người được chọn ngẫu nhiên. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.
Tổng số cách chọn 3 người từ 10 người là C(10,3) = 120.
P(X=0): Chọn 3 nam từ 6 nam: C(6,3) = 20. Vậy P(X=0) = 20/120 = 1/6
P(X=1): Chọn 1 nữ từ 4 nữ và 2 nam từ 6 nam: C(4,1)*C(6,2) = 4*15 = 60. Vậy P(X=1) = 60/120 = 1/2
P(X=2): Chọn 2 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam: C(4,2)*C(6,1) = 6*6 = 36. Vậy P(X=2) = 36/120 = 3/10
P(X=3): Chọn 3 nữ từ 4 nữ: C(4,3) = 4. Vậy P(X=3) = 4/120 = 1/30
Kì vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1,2.
Vậy M(X) = 1,2

Câu 29:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.

* Xác suất sinh con trai là p = 0,51. Xác suất sinh con gái là 1 - p = 0,49.
* Xác suất để có 0 con trai (2 con gái): P(X=0) = (0.49)^2
* Xác suất để có 1 con trai: P(X=1) = 2 * 0.51 * 0.49 (vì có 2 trường hợp: trai-gái và gái-trai)
* Xác suất để có 2 con trai: P(X=2) = (0.51)^2

Kỳ vọng của X được tính như sau: E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) = 0 + 2 * 0.51 * 0.49 + 2 * (0.51)^2 = 2 * 0.51 * (0.49 + 0.51) = 2 * 0.51 * 1 = 1.02.

Vậy, kỳ vọng của X là 1,02.

Câu 30:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất. X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là một bài toán về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

* Bước 1: Xác định biến ngẫu nhiên X

X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm trong 20 lần gieo xúc xắc. Vì mỗi lần gieo là một phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công (xuất hiện mặt 6) là 1/6, nên X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 1/6).

* Bước 2: Tính kỳ vọng của X

Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n * p. Trong trường hợp này, E(X) = 20 * (1/6) = 10/3.

* Bước 3: Tính kỳ vọng của 3X + 2

Sử dụng tính chất tuyến tính của kỳ vọng: E(aX + b) = aE(X) + b. Do đó, E(3X + 2) = 3 * E(X) + 2 = 3 * (10/3) + 2 = 10 + 2 = 12.

Vậy đáp án đúng là D. 12

Câu 31:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài.
Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Khi đó, P(Á) = 1 - P(A) = 0.2, P(B̄) = 1 - P(B) = 0.3, P(C̄) = 1 - P(C) = 0.4.
Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:
P(2 sinh viên làm được bài) = P(A).P(B).P(C̄) + P(A).P(B̄).P(C) + P(Ā).P(B).P(C)
= (0.8 * 0.7 * 0.4) + (0.8 * 0.3 * 0.6) + (0.2 * 0.7 * 0.6)
= 0.224 + 0.144 + 0.084
= 0.452
Vậy, không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Câu 32:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

An có 4 cách đi từ nhà An đến nhà Bình. Sau khi đến nhà Bình, An có 6 cách đi từ nhà Bình đến nhà Cường. Vì vậy, tổng số cách An có thể chọn để đi từ nhà An đến nhà Cường là tích của số cách đi từ An đến Bình và số cách đi từ Bình đến Cường, tức là 4 * 6 = 24 cách.

Câu 33:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n=5n = 5n=5. X∈{1,2,3,4,5}X \in \{1,2,3,4,5\}X∈{1,2,3,4,5}. E(2X+1)E(2X + 1)E(2X+1) bằng:

Lời giải: