Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0.8, của sinh viên B là 0.7, của sinh viên C là 0.6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài:

0.452

0.224

0.144

0.084

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài. Ta có: P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6. Vậy P(Ā) = 0.2, P(B̄) = 0.3, P(C̄) = 0.4. Để có đúng 2 sinh viên làm được bài, có 3 trường hợp xảy ra: 1. A và B làm được, C không làm được: P(A∩B∩C̄) = P(A) * P(B) * P(C̄) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224 2. A và C làm được, B không làm được: P(A∩B̄∩C) = P(A) * P(B̄) * P(C) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144 3. B và C làm được, A không làm được: P(Ā∩B∩C) = P(Ā) * P(B) * P(C) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084 Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là tổng xác suất của 3 trường hợp trên: P = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0.8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0.6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0.3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai. Ta có:
- P(A) = 0.8
- P(B|A) = 0.6
- P(B|¬A) = 0.3

Xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là P(B).
Ta có công thức:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
Vì P(A) = 0.8 nên P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
Vậy:
P(B) = 0.6 * 0.8 + 0.3 * 0.2 = 0.48 + 0.06 = 0.54

Câu 25:

Trong một vùng dân cư, tỷ lệ nữ là 55%. Có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi tỷ lệ dân số là 1. Ta có:
- Tỷ lệ nữ: 55% = 0.55
- Tỷ lệ nam: 1 - 0.55 = 0.45
- Tỷ lệ mắc bệnh của nam: 6% = 0.06
- Tỷ lệ mắc bệnh của nữ: 2% = 0.02

Tỷ lệ mắc bệnh chung của dân cư là:
(Tỷ lệ nam * Tỷ lệ mắc bệnh của nam) + (Tỷ lệ nữ * Tỷ lệ mắc bệnh của nữ) = (0.45 * 0.06) + (0.55 * 0.02) = 0.027 + 0.011 = 0.038

Câu 26:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hoặc bằng 0.9?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo.
Xác suất để một con xúc xắc không xuất hiện mặt 6 chấm là 5/6.
Xác suất để không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo n con là (5/6)^n.
Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - (5/6)^n >= 0.9, tương đương (5/6)^n <= 0.1.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1).
Vì ln(5/6) < 0, nên n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.629.
Vì n phải là số nguyên, nên n ít nhất phải là 13.
Vậy cần gieo ít nhất 13 con xúc xắc.

Câu 27:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa ước tính là (1/7) * 40 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này và nhận được 6 ngày là số có khả năng cao nhất.

Câu 28:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số nữ được chọn trong 3 người được chọn ngẫu nhiên. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.
Tổng số cách chọn 3 người từ 10 người là C(10,3) = 120.
P(X=0): Chọn 3 nam từ 6 nam: C(6,3) = 20. Vậy P(X=0) = 20/120 = 1/6
P(X=1): Chọn 1 nữ từ 4 nữ và 2 nam từ 6 nam: C(4,1)*C(6,2) = 4*15 = 60. Vậy P(X=1) = 60/120 = 1/2
P(X=2): Chọn 2 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam: C(4,2)*C(6,1) = 6*6 = 36. Vậy P(X=2) = 36/120 = 3/10
P(X=3): Chọn 3 nữ từ 4 nữ: C(4,3) = 4. Vậy P(X=3) = 4/120 = 1/30
Kì vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1,2.
Vậy M(X) = 1,2

Câu 29:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X.

Lời giải: