Câu hỏi:

Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình ${\cos ^2}x - m = 2$ có nghiệm?

A. $m \in \left[ { - 2;1} \right].$

B. $m \in \left[ { - 1;1} \right].$

C. $m \in \left[ {0;1} \right].$

D. $m \in \left[ { - 2; - 1} \right].$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${\cos ^2}x - m = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = m + 2$. Để phương trình có nghiệm thì $-1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1$. Do đó, $0 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow -2 \le m \le -1$. Vậy $m \in [-2;-1]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dãy số tăng là dãy số mà mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước.

Đáp án A: $ -1 < 0 < 3 < 8 < 16 $ (tăng)

Đáp án B: $ 1 < 4 < 16 > 9 < 25 $ (không tăng)

Đáp án C: $ 0 < 3 < 8 < 24 > 15 $ (không tăng)

Đáp án D: $ 0 < 3 < 12 > 9 > 6 $ (không tăng)

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 11:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.$ với $n \ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$u_1 = 1$
$u_{n+1} = u_n + n$

Khi $n=1$, ta có: $u_2 = u_1 + 1 = 1 + 1 = 2$
Khi $n=2$, ta có: $u_3 = u_2 + 2 = 2 + 2 = 4$
Vậy số hạng thứ 3 của dãy số là 4. Đáp án A sai. Đáp án D đúng.

Câu 12:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 5$ và ${u_2} = 1.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp: $d = u_2 - u_1$.

Trong trường hợp này, $u_1 = 5$ và $u_2 = 1$.

Vậy, $d = 1 - 5 = -4$.

Câu 13:

Cho tam giác $ABC$ có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng $30^\circ .$ Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi ba góc của tam giác là $a, b, c$ theo thứ tự tăng dần. Vì chúng lập thành cấp số cộng, ta có $a + c = 2b$.

Mặt khác, tổng ba góc trong một tam giác là $180^\circ$, nên $a + b + c = 180^\circ$.

Thay $a + c = 2b$ vào, ta được $3b = 180^\circ$, suy ra $b = 60^\circ$.

Vì góc nhỏ nhất là $30^\circ$, nên $a = 30^\circ$.

Vậy, $c = 2b - a = 2(60^\circ) - 30^\circ = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.

Góc lớn nhất là $90^\circ$.

Câu 14:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...$ Số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số nhân đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có cấp số nhân với $u_1 = 2$ và công bội $q = \frac{4}{2} = 2$.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 2^{n-1} = 2^n$.

Câu 15:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = - 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân là

Lời giải: