Câu hỏi:

Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có hai chữ số \(\left( {a,b \in \mathbb{N};0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right).\)

Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên trên, ta được số mới có giá trị là: 

\(\overline {1ab} = 100 + \overline {ab} .\)

Vậy số mới có giá trị tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.

Ta có: \({3^2} = 9;\) \({3^3} = 27;\) \({3^5} = 243;\) \({3^6} = 729.\)

Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \(n\) là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)

Suy ra \(3 \le n \le 5\)

Vậy \(n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(2\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;5} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(5\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {1;7} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) là số nguyên tố;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {3;9} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

Do đó \(* \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;8;9} \right\}\).

Vậy có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài là:

\(50 - 22 - 16 = 12\) (cm).

Do hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh bên của hình thang cân đó là: 

\(12:2 = 6\) (cm).

Tập hợp \(H = \left\{ {2;4;6;8;10} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Như vậy, biểu diễn tập hợp \(H\) bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là

\(H = \left\{ {x \in \mathbb{N}^*|x} \right.\) là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)