Câu hỏi:

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một hộp có \(25\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,4,...,25\). Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\) tại \(x = - 1,y = 1\).

Cho đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) (\(m\) là hệ số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức chia hết cho \(x + 1.\)

Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \). Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 15^\circ \). Tính \(\widehat {BEA}\)?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(E.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DM.\)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 6\).

a) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 6\).

b) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) biết \(\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 6\).

c) Chứng minh rằng \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x\) có giá trị không phụ thuộc vào \(x.\)

Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)