Câu hỏi:

Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, 

\(\overline{B}\) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right)=\frac{1}{3}\), \(P\left( \overline{B} \right)=\frac{2}{3}\).

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là:\(P\left( A|B \right)=\frac{5}{7}.\)

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( A|\overline{B} \right)=\frac{3}{8}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có: 

\(P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)=\frac{1}{3}.\frac{5}{7}+\frac{2}{3}.\frac{3}{8}=\frac{41}{84}.\)

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{41}{84}\approx 0,49\).

Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”

Khi đó, \(P\left( A \right)=0,18;\,P\left( \overline{A} \right)=0,82;\,P\left( B|A \right)=0,35;\,P\left( B|\overline{A} \right)=0,16.\)

Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}=\frac{0,18.0,35}{0,18.0,35+0,82.0,16}=\frac{315}{971}.\)

Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là  \(\frac{315}{971}\approx 0,32\).

Khi lò xo được kéo giãn từ độ dài từ \(10cm\) đến\(15cm\), thì lượng kéo giãn là \(x=15-10=5cm\Rightarrow x=0,05m\). Điều này có nghĩa là \(f\left( 0,05 \right)=50\Rightarrow 0,05.k=50\Rightarrow k=50:0,05=1000\left( N/m \right)\).

Do đó, ta có:

\(f\left( x \right)=1000.x\left( N \right)\) và công cần thực hiện để kéo giãn lò xo từ \(15cm\) đến \(20cm\) là

\(A=\int\limits_{0,15}^{0,2}{1000xdx=1000\cdot \frac{{{x}^{2}}}{2}}\left| \begin{align}  & 0,2 \\  & 0,15 \\ \end{align} \right.=1000\cdot \left( \frac{{{0.2}^{2}}}{2}-\frac{0,{{15}^{2}}}{2} \right)=8,75\left( J \right)\).

Tính  \(d\left( OI,SC \right)\)

Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(OI\), ta cũng có \(d//AB\).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(SC\) và \(d\), khi đó \(OI//\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( OI,SC \right)=d\left( OI,\left( P \right) \right)=d\left( O,\left( P \right) \right)\).

Ta lại có \(OC=\frac{1}{2}AC\) nên \(d\left( O,\left( P \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A,\left( P \right) \right)\).

Kẻ \(AD\bot d\) và \(AK\bot SD\) ta được \(AK\bot \left( P \right)\), vậy \(d\left( A,\left( P \right) \right)=AK\).

Trong tam giác vuông \(SAD\) có \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}\).

Dễ thấy \(AB//d\) nên \(AD=BC=a\).

Từ đó ta được \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2\sqrt{5}}{5}a\)

\(\Rightarrow d\left( AB,SC \right)=\frac{2\sqrt{5}}{5}a\).

Vậy \(\left( OI,SC \right)=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{5}}{5}a=\frac{\sqrt{5}}{5}a\approx 2,23\).

Đáp án đúng là C.