Câu hỏi:

Năm nay tuổi bố gấp \(10\) lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là \(x + 24\) (tuổi).

b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là \(10x + 24\) (tuổi).

c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:

\(10x + 24 = 2x + 24\)

d) Tuổi của bố Minh hiện tại là \(30\) tuổi

Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng .

a) \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\).

b) \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

c) .

d) \(ID.IB = IE.IC\)

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\) (\(x \ne 1\); \(x \ne - 1\)). Rút gọn biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{a}{{x + 1}}\) với \(a \in \mathbb{N}\). Vậy giá trị của \(a\) là:

Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3} - 2x}}.\left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1\) với \(x \ne 2\) và \(x \ne 0\). Tính giá trị của \(M\) biết \(\left| {4 - x} \right| = 2\)

Giải phương trình sau: \(\frac{3}{2} + \frac{4}{3}\left( {3x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}x + 2\)

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AB = 13{\rm{ cm}}\), \(AC = 15{\rm{ cm}}\). Kẻ \(AD \bot BC\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Biết \(BD = 5{\rm{ cm}}\), độ dài đoạn thẳng \(BC\) là

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc \(30{\rm{ km/h}}\), xe con đi với vận tốc \({\rm{45 km/h}}\). Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc \({\rm{5 km/h}}\) trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là \(2\) giờ \(27\) phút. Tính quãng đường AB

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)có \(AB = 6{\rm{ cm}}\), \(AC = 8{\rm{ cm}}\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC\).

b) Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng .

c) Trên cạnh \(AH\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 3,2{\rm{ cm}}\), từ điểm \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) lần lượt cắt \(AB,AC\) tại \(E,F\). Tính \(\frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}}\)

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), tính tổng sau: \(A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)