Câu hỏi:

Số tập hợp con của tập hợp A có 5 phần tử là : \({2^5} = 32\)

Chọn C.

Xét bất phương trình :\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 14 < 0\\ \Leftrightarrow x - 2y + 7 > 0\end{array}\)

Lần lượt các cặp số vào BPT, ta được:

+ \(2 - 2.5 + 7 = - 1 > 0\)sai nên \((2;5)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \( - 2 - 2.3 + 7 = - 1 > 0\) sai nên \(( - 2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \(0 - 2.6 + 7 = - 5 > 0\) sai nên \((0;6)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \(4 - 2.5 + 7 = 1 > 0\) đúng nên \((4;5)\) là nghiệm của bất phương trình

Chọn D.

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được:

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = x - 3y\) ta được

\(F(0;2) = 0 - 3.2 = - 6\)

\(F(0;5) = 0 - 3.5 = - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 = - \frac{{34}}{3}\)

\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của F bằng -15.

Chọn D.

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Suy ra \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)

\( \Rightarrow P = 5{\sin ^2}x + 1 = 5.\frac{3}{4} + 1 = \frac{{19}}{4}\)

Chọn B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\\ = 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = - 2{\cos ^2}x.{\sin ^2}x - \left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = - {\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)^2}\\ = - 1\end{array}\)

Chọn C.