Câu hỏi:

Để tính nhiệt lượng cần thiết, ta cần tính nhiệt lượng để nước đá tan thành nước ở 0°C, sau đó tính nhiệt lượng để nước tăng từ 0°C lên 20°C.

• Nhiệt lượng để nước đá tan thành nước ở 0°C: $Q_1 = m.\lambda = 4 \times 3.4 \times 10^5 = 1360000$ J


• Nhiệt lượng để nước tăng từ 0°C lên 20°C: $Q_2 = m.c.\Delta t = 4 \times 4180 \times (20 - 0) = 4 \times 4180 \times 20 = 334400$ J


• Tổng nhiệt lượng: $Q = Q_1 + Q_2 = 1360000 + 334400 = 1694400$ J

Gọi $m_d$ là khối lượng nước đá, $m_n$ là khối lượng nước, $m_{Al}$ là khối lượng cốc nhôm.


Nhiệt lượng cần để nước đá tan hết là:


$Q_1 = m_d \lambda = 0.08 * 3.4 * 10^5 = 27200 J$


Nhiệt lượng tỏa ra của nước và cốc nhôm khi hạ nhiệt độ từ $20^\circ C$ xuống $0^\circ C$ là:


$Q_2 = (m_n c_n + m_{Al} c_{Al}) * (20 - 0) = (0.4 * 4180 + 0.2 * 880) * 20 = (1672 + 176) * 20 = 1848 * 20 = 36960 J$


Vì $Q_2 > Q_1$ nên nước đá tan hết và nhiệt độ cuối cùng lớn hơn $0^\circ C$.


Gọi $t$ là nhiệt độ cuối cùng của hệ.


Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ $0^\circ C$ đến $t$ là:


$Q_3 = m_d c_n (t - 0) = 0.08 * 4180 * t = 334.4t$


Nhiệt lượng nước và cốc nhôm tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $20^\circ C$ đến $t$ là:


$Q_4 = (m_n c_n + m_{Al} c_{Al}) * (20 - t) = (0.4 * 4180 + 0.2 * 880) * (20 - t) = 1848 * (20 - t) = 36960 - 1848t$


Ta có phương trình cân bằng nhiệt:


$Q_1 + Q_3 = Q_4$


$27200 + 334.4t = 36960 - 1848t$


$2182.4t = 9760$


$t = \frac{9760}{2182.4} \approx 4.47 ^\circ C$


Giá trị gần nhất là $5^\circ C$. Tuy nhiên, khi kiểm tra lại:

Gọi $t$ là nhiệt độ cuối cùng. Nhiệt lượng nước đá thu vào là
$Q_{da} = m_d \lambda + m_d c_n t = 0.08 * 3.4 * 10^5 + 0.08 * 4180 * t = 27200 + 334.4 t$
Nhiệt lượng tỏa ra của nước và cốc nhôm là
$Q_{toa} = (0.4 * 4180 + 0.2 * 880) * (20 - t) = 1848 * (20 - t) = 36960 - 1848 t$
$Q_{da} = Q_{toa} \Leftrightarrow 27200 + 334.4t = 36960 - 1848t \Leftrightarrow 2182.4 t = 9760 \Leftrightarrow t = 4.47^\circ C$. Do vậy đáp án gần nhất là 5 độ C. Tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án chính xác.