Câu hỏi:

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

(0,75 điểm) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\5x + 2y = 4.\end{array} \right.\]

(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\)​

(0,75 điểm) Giả sử phương trình \[{x^2} - 7x + 2 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}\] và \({x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \[\frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 + 7{x_2}}}\]

(1,0 điểm) Quãng đường \(AB\) dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ \[A\] đến \(B;\) 40 phút sau, một xe con cũng đi từ \[A\] đến \[B\] với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến \[B\] cùng một lúc. Hỏi hai xe đến \[B\] lúc mấy giờ?

(0,5 điểm) Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng \[AC\] theo hướng từ \[A\] đi về phía \[C\] với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\], một người đứng tại \(B\) cách mép đường một khoảng \(BH = 50\) m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là \(AB = 200\) m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]

Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]