Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E;\) \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(M.\) Hỏi số đo \(\widehat {EMD}\) bằng bao nhiêu độ?

Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(2\) mà không chia hết cho \(5\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

(0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức \(Q\left( x \right) = - {\left( {x - 1} \right)^{22}} - {\left( {x - 2} \right)^{18}} - {\left( {x - 3} \right)^{14}} - 1\) không có nghiệm

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(K.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(CK,\) \(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-26. (1,0 điểm) Một túi đựng 8 quả bóng được ghi các số \(1;2;3;8;10;18;20;22\). Lấy ngẫu nhiên một quả trong túi. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Lấy được quả bóng ghi số chẵn”

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-26. (1,0 điểm) Một túi đựng 8 quả bóng được ghi các số \(1;2;3;8;10;18;20;22\). Lấy ngẫu nhiên một quả trong túi. Tính xác suất của các biến cố:

b) “Lấy được quả bóng ghi số chia 5 dư 2”

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)

b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\)

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)

c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\)

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)

a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)