Câu hỏi:

Tập xác định của hàm số \[y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\] là

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi và chỉ khi: $x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ $ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ $ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$. Có lẽ đáp án A bị lỗi đánh máy, đáp án đúng phải là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là đáp án B (có dấu trừ phía trước, nhưng giá trị $\pi/6$ là đúng). Ta có $\tan(x + \frac{\pi}{3})$ xác định khi $x + \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, suy ra $x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi$. Vậy đáp án gần đúng nhất là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

Xét $y = \tan x$, ta có $\tan(-x) = -\tan x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \sin x$, ta có $\sin(-x) = -\sin x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \cos x$, ta có $\cos(-x) = \cos x$, vậy đây là hàm số chẵn.

Xét $y = \cot x$, ta có $\cot(-x) = -\cot x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy đáp án là $y = \cos x$.

Câu 7:

Công thức nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm là $x = \pm \alpha + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt 3 $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\tan x = \sqrt{3} = \tan \frac{\pi}{3}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9:

Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình ${\cos ^2}x - m = 2$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${\cos ^2}x - m = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = m + 2$. Để phương trình có nghiệm thì $-1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1$. Do đó, $0 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow -2 \le m \le -1$. Vậy $m \in [-2;-1]$.

Câu 10:

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dãy số tăng là dãy số mà mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước.

Đáp án A: $ -1 < 0 < 3 < 8 < 16 $ (tăng)

Đáp án B: $ 1 < 4 < 16 > 9 < 25 $ (không tăng)

Đáp án C: $ 0 < 3 < 8 < 24 > 15 $ (không tăng)

Đáp án D: $ 0 < 3 < 12 > 9 > 6 $ (không tăng)

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 11:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.$ với $n \ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

Lời giải: