Câu hỏi:

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều: $v^2 - v_0^2 = 2as$, trong đó:

• $v$ là vận tốc cuối (khi xe dừng hẳn, $v = 0$ m/s)


• $v_0$ là vận tốc ban đầu ($v_0 = 20$ m/s)


• $a$ là gia tốc cần tìm


• $s$ là quãng đường đi được ($s = 100$ m)

Thay số vào công thức, ta được:
$0^2 - 20^2 = 2 * a * 100$

$-400 = 200a$

$a = \frac{-400}{200} = -2$ m/s²

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$

So sánh với phương trình đề bài cho: $x = 20 + 4t + t^2$, ta có:

• $x_0 = 20$ m (vị trí ban đầu)


• $v_0 = 4$ m/s (vận tốc ban đầu)


• $\frac{1}{2}a = 1 => a = 2$ m/s² (gia tốc)

Đường đi được tính từ thời điểm ban đầu (t=0) nên $s = x - x_0 = 4t + t^2$

Phương trình vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều là: $v = v_0 + at = 4 + 2t$ (m/s).

Vậy đáp án đúng là A.

Đổi vận tốc:

• $v_1 = 21.6 \text{ km/h} = 6 \text{ m/s}$
• $v_2 = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$

Áp dụng công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:
$v_2^2 - v_1^2 = 2as$
$10^2 - 6^2 = 2a(64)$
$64 = 128a$
$a = 0.5 \text{ m/s}^2$

Quãng đường tàu đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi đạt tốc độ 36 km/h:
$v_2^2 - v_0^2 = 2aS$
$10^2 - 0^2 = 2(0.5)S$
$100 = S$
$S = 100 \text{ m}$

Gọi $v_0$ là vận tốc ban đầu, $v_1$ là vận tốc sau khi đi được 2m, $v_2$ là vận tốc sau khi đi thêm 12m.
Ta có: $v_0 = 0$ m/s, $v_1 = 4$ m/s, $s_1 = 2$ m, $s_2 = 12$ m.
Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:
$v_1^2 - v_0^2 = 2as_1 => 4^2 - 0^2 = 2 * a * 2 => a = 16/4 = 4$ m/s^2.
Khi đi thêm 12m, tổng quãng đường đi được là $s = s_1 + s_2 = 2 + 12 = 14$ m.
$v_2^2 - v_0^2 = 2as => v_2^2 - 0^2 = 2 * 4 * 14 => v_2^2 = 112 => v_2 = sqrt(112) = 4*sqrt(7) ≈ 10.58$ m/s. Tuy nhiên không có đáp án nào gần đúng với kết quả này.
Ta tính lại:
$v_2^2 - v_1^2 = 2as_2 => v_2^2 - 4^2 = 2 * 4 * 12 => v_2^2 = 16 + 96 = 112 => v_2 = sqrt(112) = 4*sqrt(7) ≈ 10.58$ m/s. Vẫn không có đáp án đúng.
Có vẻ như có một lỗi trong câu hỏi hoặc các đáp án. Tuy nhiên, nếu ta chọn đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn C. 12 m/s.