Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình sau:

Phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\) có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Đáp án đúng: 4

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) và đường thẳng \(y=1\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình

\(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=a<0\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}=b>0\,\left( 2 \right) \\ & {{x}^{2}}=c>0\,\left( 3 \right) \\ \end{align} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm \(x=\pm \sqrt{b}\)

Phương trình \(\left( 3 \right)\) có \(2\) nghiệm \(x=\pm \sqrt{c}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều - Đề Số 2

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều là tài liệu học tập hữu ích giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học. Với các dạng bài trắc nghiệm và tự luận phong phú, đề thi giúp học sinh rèn luyện khả năng tính toán, tư duy logic, đồng thời nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

23/10/2024

1 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Kết quả quả phép toán \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Do \(ABCD.EFGH\) là hình hộp nên EH = AD và hai vectơ \(\overrightarrow{EH},\overrightarrow{AD}\) cùng hướng nên \(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD}\).\n Ta có \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\).

Câu 2:

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).

Ta có: \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }={{x}^{2}}-x-12\)

\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow x=4\) hoặc \(x=-3\).

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;\,-3 \right)\) và \(\left( 4;\,+\infty \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -3;\,4 \right)\).

Câu 3:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{x-2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có tập xác định của hàm số \(D=\left[ -1;\,1 \right]\), nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-3 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{19}\).

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\), \(y\left( 0 \right)=-1\), \(y\left( 3 \right)=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \underset{\left[ 0;\,3 \right]}{\mathop{\text{miny}}}\,\,=-1\).

Câu 6:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: